| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=62895 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | ARTURSILA [ 30 ноя 2018, 16:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Уравнение |
| Автор: | atlakatl [ 30 ноя 2018, 18:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Никто не может решить уравнение |
Делаем замену [math]a=x^{100}, b=y^{100}[/math] Преобразованиями добиваемся уравнения [math](4ab-1)^2+(4a-b)^2=0[/math] Оба члена должны быть равны нулю. Получаем [math]x=2^{-1 \slash 100}, b=4 \cdot 2^{-1 \slash 100}[/math] |
|
| Автор: | ARTURSILA [ 01 дек 2018, 08:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
неверно x=(1/4)^(1/100) y=1 y=-1 |
|
| Автор: | atlakatl [ 01 дек 2018, 08:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
Да. Только ещё [math]\pm[/math] поставить не забудьте перед каждым членом. |
|
| Автор: | AGN [ 05 дек 2018, 03:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
Альтернатива - воспользоваться неравенством о среднем арифметическом и среднем геометрическом. [math]\frac{ a+b }{ 2 } \geqslant \sqrt{ab}[/math] для неотрицательных [math]a,b[/math]. Равенство возможно лишь при [math]a = b[/math]. Тогда [math]\frac{ 16x^{200} + 1 }{ 2 } \geqslant \sqrt{16x^{200 }\cdot 1 }[/math], то есть [math]16x^{200} + 1 \geqslant 8x^{100}[/math], и, аналогично, [math]y^{200} + 1 \geqslant 2y^{100}[/math]. Перемножая почленно, получим: [math]\left( 16x^{200} + 1 \right)\left( y^{100} + 1 \right) \geqslant 16\left( xy \right)^{100}[/math]. Поскольку равенство (условие) возможно лишь при [math]a = b[/math], то [math]16x^{200} = 1[/math] и [math]y^{100} = 1[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|