Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=62895
Страница 1 из 1

Автор:  ARTURSILA [ 30 ноя 2018, 16:31 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение

Изображение

Автор:  atlakatl [ 30 ноя 2018, 18:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Никто не может решить уравнение

Делаем замену [math]a=x^{100}, b=y^{100}[/math]
Преобразованиями добиваемся уравнения [math](4ab-1)^2+(4a-b)^2=0[/math]
Оба члена должны быть равны нулю. Получаем [math]x=2^{-1 \slash 100}, b=4 \cdot 2^{-1 \slash 100}[/math]

Автор:  ARTURSILA [ 01 дек 2018, 08:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

неверно

x=(1/4)^(1/100)

y=1 y=-1

Автор:  atlakatl [ 01 дек 2018, 08:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Да. Только ещё [math]\pm[/math] поставить не забудьте перед каждым членом.

Автор:  AGN [ 05 дек 2018, 03:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Альтернатива - воспользоваться неравенством о среднем арифметическом и среднем геометрическом.
[math]\frac{ a+b }{ 2 } \geqslant \sqrt{ab}[/math] для неотрицательных [math]a,b[/math]. Равенство возможно лишь при [math]a = b[/math]. Тогда

[math]\frac{ 16x^{200} + 1 }{ 2 } \geqslant \sqrt{16x^{200 }\cdot 1 }[/math], то есть

[math]16x^{200} + 1 \geqslant 8x^{100}[/math], и, аналогично,

[math]y^{200} + 1 \geqslant 2y^{100}[/math].

Перемножая почленно, получим:

[math]\left( 16x^{200} + 1 \right)\left( y^{100} + 1 \right) \geqslant 16\left( xy \right)^{100}[/math].

Поскольку равенство (условие) возможно лишь при [math]a = b[/math], то

[math]16x^{200} = 1[/math] и [math]y^{100} = 1[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/