Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить возвратное уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=61973
Страница 1 из 1

Автор:  PilonovVlad97 [ 12 окт 2018, 17:01 ]
Заголовок сообщения:  Решить возвратное уравнение

x[math]^{5}[/math]+x[math]^{4}[/math]+2x[math]^{3}[/math]+2x[math]^{2}[/math]+x+1=0

Автор:  Andy [ 12 окт 2018, 18:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить возвратное уравнение

PilonovVlad97
Для информации

Автор:  underline [ 12 окт 2018, 18:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить возвратное уравнение

PilonovVlad97
Либо вы ошиблись при записи уравнения, либо у вас оно не возвратное.

Автор:  Andy [ 12 окт 2018, 18:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить возвратное уравнение

underline
underline писал(а):
PilonovVlad97
Либо вы ошиблись при записи уравнения, либо у вас оно не возвратное.

Условие [math]a_k=a_{n-k},[/math] по-моему, выполняется. Почему тогда это уравнение не возвратное?

Автор:  searcher [ 12 окт 2018, 19:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить возвратное уравнение

Никогда не интересовался теорией возвратных уравнений.
В качестве лёгкого упражнения предлагаю доказать, что возвратное уравнение нечётное степени всегда имеет корень [math]-1[/math]. В качестве чуть более сложного упражнения предлагаю доказать, что после деления на [math]x+1[/math] возвратного уравнения нечётной степени получается возвратное уравнение чётной степени.

Автор:  underline [ 12 окт 2018, 19:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить возвратное уравнение

Andy
Коэффициент при четвертой степени не равен коэффициенту при второй.

Автор:  Andy [ 12 окт 2018, 20:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить возвратное уравнение

underline
underline писал(а):
Коэффициент при четвертой степени не равен коэффициенту при второй.

Коэффициент при пятой степени равен коэффициенту при нулевой, коэффициент при четвёртой степени равен коэффициенту при первой, коэффициент при третьей степени равен коэффициенту при второй. Что ещё нужно, чтобы Вы признали это уравнение возвратным?

Автор:  underline [ 12 окт 2018, 22:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить возвратное уравнение

Andy
Мне почему-то показалось, что там 5 членов. Пардон, ошибся.

Автор:  searcher [ 13 окт 2018, 14:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить возвратное уравнение

searcher писал(а):
В качестве лёгкого упражнения предлагаю доказать, что возвратное уравнение нечётное степени всегда имеет корень [math]-1[/math].

Это упражнение совсем простое. Достаточно подставить в исходное уравнение [math]x=-1[/math].
searcher писал(а):
В качестве чуть более сложного упражнения предлагаю доказать, что после деления на [math]x+1[/math] возвратного уравнения нечётной степени получается возвратное уравнение чётной степени.

Тут просто сделаем замену [math]x=1/y[/math].
Надеюсь, что топик-стартер с этим разобрался.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/