Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Max/min{f(x), g(x)}
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=61498
Страница 1 из 1

Автор:  VladGreen [ 24 авг 2018, 11:00 ]
Заголовок сообщения:  Max/min{f(x), g(x)}

Изображение

Как решать подобные задания (с max, min)? Пишут, что эти задания изменены по сравнению с прошлым изданием задачника, а учебник с теорией оставили без объяснения этой темы. Решать эти номера не надо, просто объясните смысл этих записей. Спасибо :)

Автор:  FEBUS [ 24 авг 2018, 12:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Max/min{f(x), g(x)}

Не понятна суть вопроса. Определение очевидное
[math]\max \left\{ f, g \right\}= \left\{\!\begin{aligned}
& f, \; f \geqslant g \\
& g, \; g \geqslant f
\end{aligned}\right.[/math]

Автор:  Tantan [ 24 авг 2018, 13:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Max/min{f(x), g(x)}

[math]VladGreen,[/math]
о3.28)а) если для каких то [math]x \in D[/math] (общая дефиниционная област f, g, p) :
а.1) выполненно едновременно [math]\left\{\!\begin{aligned}
& f(x) < p(x) \\
& g(x) < p(x)
\end{aligned}\right.[/math]
, то очевидно и [math]max\left\{f(x),g(x) \right\} < p(x)[/math] для этих [math]x \in D[/math] и наоборот
a.2) если [math]max \left\{ f(x),g(x) \right\} < p(x)[/math] для каких то [math]x \in D[/math], то для этих [math]x \in D[/math] будет выполнено едновременно и [math]\left\{\!\begin{aligned}
& f(x) < p(x) \\
& g(x) < p(x)
\end{aligned}\right.[/math]

Подобном образом стоит дело и для [math]min\left\{ f(x),g(x) \right\} > p(x)[/math]
а вот и для конкретних примерах :
о3.29) a) [math]max\left\{ 3x - 1;11 - x^{2} \right\} \leqslant 2[/math]
Это означает, что едновременно [math]\left\{\!\begin{aligned}
& 3x -1 \leqslant 2 \\
& 11 - x^{2} \leqslant 2
\end{aligned}\right.[/math]
, т.е. [math]x \leqslant 1[/math] и [math]9 \leqslant x^{2} \Rightarrow x \leqslant -3 \lor x \geqslant 3[/math]. От сюда видно, что [math]max\left\{ 3x - 1;11 - x^{2} \right\} \leqslant 2[/math], для всех [math]x \in [-3, -\infty )[/math]
подобным решаеться и остальных примерах.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/