Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Упрощение подкоренного выражения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=59023
Страница 1 из 2

Автор:  rafael_ [ 05 апр 2018, 22:26 ]
Заголовок сообщения:  Упрощение подкоренного выражения

[math]\sqrt{1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + 5x^4 + 4x^5 + 3x^6 + 2x^7 + x^8}[/math]

Вот это вот существо надо упростить. Ответ я знаю, но каким способом подойти к этому ответу я не понимаю. Помогите пожалуйста.

Автор:  michel [ 06 апр 2018, 00:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упрощение подкоренного выражения

Под корнем полный квадрат выражения [math](x^4+x^3+x^2+x+1)^2[/math]

Автор:  rafael_ [ 06 апр 2018, 18:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упрощение подкоренного выражения

michel писал(а):
Под корнем полный квадрат выражения [math](x^4+x^3+x^2+x+1)^2[/math]

Это я уже знаю. Мне интересно, что надо сделать, чтобы прийти к этому полному квадрату

Автор:  pewpimkin [ 06 апр 2018, 18:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упрощение подкоренного выражения

Изображение

Автор:  Slon [ 06 апр 2018, 18:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упрощение подкоренного выражения

Еще можно либо просто заметить, что именно квадрат такого выражения равен тому что под корнем, либо просто извлекать корень как-бы "в столбик", короче неопределенными коэффициентами.

Автор:  pewpimkin [ 06 апр 2018, 18:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упрощение подкоренного выражения

Можно ещё, наверное , свернуть подкоренное выражение как при решении возвратных уравнений. Вначале каждый член подкоренного выражения разделили на х^4

Автор:  Tantan [ 06 апр 2018, 18:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упрощение подкоренного выражения

pewpimkin,
просто надо умножить [math](x^4+x^3+x^2+x+1)[/math] на [math](x^4+x^3+x^2+x+1)[/math],
а потом привести к одному одночленов одиноковые степени и увидите получится ли то что у Вас под корнем.

Автор:  pewpimkin [ 06 апр 2018, 18:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упрощение подкоренного выражения

Tantan, откуда взять то выражение, которое нужно умножить само на себя и вообще про квадрат в задании ничего не написано?

Автор:  sergebsl [ 06 апр 2018, 19:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упрощение подкоренного выражения

А что, если гипотэтически предположить, под корнем квадрат, и прибегнуть к методу неопределённых коэффициентов? Сработает, как вы думаете?

Автор:  michel [ 06 апр 2018, 19:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Упрощение подкоренного выражения

Да, это известное выражение очевидным образом обобщается на любое нечетное число слагаемых

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/