Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать пореднее неравенство
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=58819
Страница 1 из 1

Автор:  Tantan [ 27 мар 2018, 18:39 ]
Заголовок сообщения:  Доказать пореднее неравенство

Если [math]a >0, b > 0, c > 0[/math], доказать неравенство :
[math](a^{2} + b^{2} + c^{2})^2 \geqslant 3(ba^{3} + cb^{3} + ac^{3})[/math]

Автор:  Tantan [ 29 мар 2018, 23:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать пореднее неравенство

Ну если никто не доказал, пусть дадим доказательства автора!
И так :
[math](a^{2} + b^{2} + c^{2})^2 - 3(ba^{3} + cb^{3} + ac^{3}) =[/math]
[math]=\frac{ 1 }{ 2 } [(a^{2} - 2ab+bc - c^{2} +ca)^2+ (b^{2} - 2bc + ca - a^{2}+ ab)^2 +(c^{2} -2ca+ab - b^{2} +bc)^2] \geqslant 0[/math], более сложнее вопрос, имеет ли и если имеет, при каких соотношении [math]a, b, c[/math] - имеет место равенства ( кроме [math]a = b = c[/math]) ?

Автор этого неравенства являеться знаменитой румынский математик Vasie Cirtoaje из Университете Ploesti Romania.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/