Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Буквенное уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=58017
Страница 1 из 1

Автор:  Awisx [ 31 янв 2018, 12:20 ]
Заголовок сообщения:  Буквенное уравнение

Привет математики. Даже не знаю, как лучше преподнести сей вопрос. Нашел в учебнике буквенное уравнение a(x − c) = b(x + d). С помощью тождественных преобразований привел его к виду x = (ac + bd)/(a−b). Насколько верно такое решение? Можно ли назвать такое решение решением уравнения у которого было несколько параметров? Решил похожее уравнение 4(x − 3) = 2(x + 4) обычным методом, получил корень 10. Испытал решение x=(ac+bd)/(a−b) подставив параметры из уравнения 4(x − 3) = 2(x + 4) - опять же получил 10. Но если в уравнении 4(x − 3) = 2(x + 4) в правой части разность (x − 3) заменить на сумму (x + (−3)), решение x = (ac + bd)/(a−b) выдает другой результат, тогда как уравнения 4(x − 3) = 2(x + 4) и 4(x +(−3)) = 2(x + 4) являются равносильными. Почему так происходит?

Автор:  Tantan [ 31 янв 2018, 12:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Буквенное уравнение

Awisx писал(а):
Привет математики. Даже не знаю, как лучше преподнести сей вопрос. Нашел в учебнике буквенное уравнение a(x − c) = b(x + d). С помощью тождественных преобразований привел его к виду x = (ac + bd)/(a−b). Насколько верно такое решение? Можно ли назвать такое решение решением уравнения у которого было несколько параметров? Решил похожее уравнение 4(x − 3) = 2(x + 4) обычным методом, получил корень 10. Испытал решение x=(ac+bd)/(a−b) подставив параметры из уравнения 4(x − 3) = 2(x + 4) - опять же получил 10. Но если в уравнении 4(x − 3) = 2(x + 4) в правой части разность (x − 3) заменить на сумму (x + (−3)), решение x = (ac + bd)/(a−b) выдает другой результат, тогда как уравнения 4(x − 3) = 2(x + 4) и 4(x +(−3)) = 2(x + 4) являются равносильными. Почему так происходит?


Потому что допустили ошибку ! Боравите фривольно с знаком ! Какое у Вас c, =3 или =-3?

Автор:  Slon [ 31 янв 2018, 12:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Буквенное уравнение

Можно, за исключением [math]a - b = 0[/math]
Другой результат получился потому что решение віведено для случая с "-", а теперь стал "+"

Автор:  Avgust [ 31 янв 2018, 13:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Буквенное уравнение

[math]x=\frac{ac+bd}{a-b}[/math]

это есть четкое решение и никаких неожиданностей быть не должно.
Конечно, [math]a\ne b[/math]

Автор:  Awisx [ 31 янв 2018, 14:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Буквенное уравнение

Slon писал(а):
Можно, за исключением [math]a - b = 0[/math]
Другой результат получился потому что решение віведено для случая с "-", а теперь стал "+"


В уравнении 4(x − 3) = 2(x + 4) параметр 3 он ведь положительный? Это ведь x - (+3). С минусом он стал, когда я написал x + (-3). Либо я уже путаю.

Автор:  Awisx [ 31 янв 2018, 15:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Буквенное уравнение

Tantan писал(а):
Awisx писал(а):
Привет математики. Даже не знаю, как лучше преподнести сей вопрос. Нашел в учебнике буквенное уравнение a(x − c) = b(x + d). С помощью тождественных преобразований привел его к виду x = (ac + bd)/(a−b). Насколько верно такое решение? Можно ли назвать такое решение решением уравнения у которого было несколько параметров? Решил похожее уравнение 4(x − 3) = 2(x + 4) обычным методом, получил корень 10. Испытал решение x=(ac+bd)/(a−b) подставив параметры из уравнения 4(x − 3) = 2(x + 4) - опять же получил 10. Но если в уравнении 4(x − 3) = 2(x + 4) в правой части разность (x − 3) заменить на сумму (x + (−3)), решение x = (ac + bd)/(a−b) выдает другой результат, тогда как уравнения 4(x − 3) = 2(x + 4) и 4(x +(−3)) = 2(x + 4) являются равносильными. Почему так происходит?


Потому что допустили ошибку ! Боравите фривольно с знаком ! Какое у Вас c, =3 или =-3?


Смотрю при 3 и -3. Если я в исходном уравнении 4(x − 3) = 2(x + 4) вычитание (x − 3) поменяю на сложение, это разве должно сказаться на результате, который должно выдавать решение x = (ac + bd)/(a−b) ?
Ведь 4(x − 3) = 2(x + 4) и 4(x + (−3)) = 2(x + 4) это одно и тоже уравнение, нет ?

Автор:  Slon [ 31 янв 2018, 19:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Буквенное уравнение

Видите формулу: a(x − c) = b(x + d)? А теперь Ваш пример: 4(x +(−3)) = 2(x + 4), что в нем c?
Либо пишите 4(x − 3) = 2(x + 4) и подставляйте в Вашу правильновыведенную фурмулу с=3 либо подставляйте с=-3, но знайте, теперь Вы решаете 4(x - (−3)) = 2(x + 4)

И теперь отвечаю на ваш вопрос: да если вы пишите другое выражение, например знак меняете, то может все предыдущее быть не применимым.
Вам не за знаком чисел нужно следить, а за записью.

Я Вам более простой пример покажу:
нужно решить: [math]x-a=0[/math], решаем [math]x=a[/math], проверяем для [math]a=5[/math]: [math]x-5=0[/math], получим [math]x=5[/math]
решаем для [math]a=-8[/math]: [math]x-(-8)=0[/math], то есть [math]x+8=0[/math], подставляем в нашу супер формулу 8 (хотя нужно -8) получаем неправильный ответ [math]x=8[/math]

Автор:  Awisx [ 31 янв 2018, 20:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Буквенное уравнение

Slon писал(а):
Видите формулу: a(x − c) = b(x + d)? А теперь Ваш пример: 4(x +(−3)) = 2(x + 4), что в нем c?
Либо пишите 4(x − 3) = 2(x + 4) и подставляйте в Вашу правильновыведенную фурмулу с=3 либо подставляйте с=-3, но знайте, теперь Вы решаете 4(x - (−3)) = 2(x + 4)

И теперь отвечаю на ваш вопрос: да если вы пишите другое выражение, например знак меняете, то может все предыдущее быть не применимым.
Вам не за знаком чисел нужно следить, а за записью.

Я Вам более простой пример покажу:
нужно решить: [math]x-a=0[/math], решаем [math]x=a[/math], проверяем для [math]a=5[/math]: [math]x-5=0[/math], получим [math]x=5[/math]
решаем для [math]a=-8[/math]: [math]x-(-8)=0[/math], то есть [math]x+8=0[/math], подставляем в нашу супер формулу 8 (хотя нужно -8) получаем неправильный ответ [math]x=8[/math]


Спасибо большое. Теперь дошло

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/