| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Буквенное уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=58017 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Awisx [ 31 янв 2018, 12:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Буквенное уравнение |
Привет математики. Даже не знаю, как лучше преподнести сей вопрос. Нашел в учебнике буквенное уравнение a(x − c) = b(x + d). С помощью тождественных преобразований привел его к виду x = (ac + bd)/(a−b). Насколько верно такое решение? Можно ли назвать такое решение решением уравнения у которого было несколько параметров? Решил похожее уравнение 4(x − 3) = 2(x + 4) обычным методом, получил корень 10. Испытал решение x=(ac+bd)/(a−b) подставив параметры из уравнения 4(x − 3) = 2(x + 4) - опять же получил 10. Но если в уравнении 4(x − 3) = 2(x + 4) в правой части разность (x − 3) заменить на сумму (x + (−3)), решение x = (ac + bd)/(a−b) выдает другой результат, тогда как уравнения 4(x − 3) = 2(x + 4) и 4(x +(−3)) = 2(x + 4) являются равносильными. Почему так происходит? |
|
| Автор: | Tantan [ 31 янв 2018, 12:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Буквенное уравнение |
Awisx писал(а): Привет математики. Даже не знаю, как лучше преподнести сей вопрос. Нашел в учебнике буквенное уравнение a(x − c) = b(x + d). С помощью тождественных преобразований привел его к виду x = (ac + bd)/(a−b). Насколько верно такое решение? Можно ли назвать такое решение решением уравнения у которого было несколько параметров? Решил похожее уравнение 4(x − 3) = 2(x + 4) обычным методом, получил корень 10. Испытал решение x=(ac+bd)/(a−b) подставив параметры из уравнения 4(x − 3) = 2(x + 4) - опять же получил 10. Но если в уравнении 4(x − 3) = 2(x + 4) в правой части разность (x − 3) заменить на сумму (x + (−3)), решение x = (ac + bd)/(a−b) выдает другой результат, тогда как уравнения 4(x − 3) = 2(x + 4) и 4(x +(−3)) = 2(x + 4) являются равносильными. Почему так происходит? Потому что допустили ошибку ! Боравите фривольно с знаком ! Какое у Вас c, =3 или =-3? |
|
| Автор: | Slon [ 31 янв 2018, 12:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Буквенное уравнение |
Можно, за исключением [math]a - b = 0[/math] Другой результат получился потому что решение віведено для случая с "-", а теперь стал "+" |
|
| Автор: | Avgust [ 31 янв 2018, 13:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Буквенное уравнение |
[math]x=\frac{ac+bd}{a-b}[/math] это есть четкое решение и никаких неожиданностей быть не должно. Конечно, [math]a\ne b[/math] |
|
| Автор: | Awisx [ 31 янв 2018, 14:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Буквенное уравнение |
Slon писал(а): Можно, за исключением [math]a - b = 0[/math] Другой результат получился потому что решение віведено для случая с "-", а теперь стал "+" В уравнении 4(x − 3) = 2(x + 4) параметр 3 он ведь положительный? Это ведь x - (+3). С минусом он стал, когда я написал x + (-3). Либо я уже путаю. |
|
| Автор: | Awisx [ 31 янв 2018, 15:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Буквенное уравнение |
Tantan писал(а): Awisx писал(а): Привет математики. Даже не знаю, как лучше преподнести сей вопрос. Нашел в учебнике буквенное уравнение a(x − c) = b(x + d). С помощью тождественных преобразований привел его к виду x = (ac + bd)/(a−b). Насколько верно такое решение? Можно ли назвать такое решение решением уравнения у которого было несколько параметров? Решил похожее уравнение 4(x − 3) = 2(x + 4) обычным методом, получил корень 10. Испытал решение x=(ac+bd)/(a−b) подставив параметры из уравнения 4(x − 3) = 2(x + 4) - опять же получил 10. Но если в уравнении 4(x − 3) = 2(x + 4) в правой части разность (x − 3) заменить на сумму (x + (−3)), решение x = (ac + bd)/(a−b) выдает другой результат, тогда как уравнения 4(x − 3) = 2(x + 4) и 4(x +(−3)) = 2(x + 4) являются равносильными. Почему так происходит? Потому что допустили ошибку ! Боравите фривольно с знаком ! Какое у Вас c, =3 или =-3? Смотрю при 3 и -3. Если я в исходном уравнении 4(x − 3) = 2(x + 4) вычитание (x − 3) поменяю на сложение, это разве должно сказаться на результате, который должно выдавать решение x = (ac + bd)/(a−b) ? Ведь 4(x − 3) = 2(x + 4) и 4(x + (−3)) = 2(x + 4) это одно и тоже уравнение, нет ? |
|
| Автор: | Slon [ 31 янв 2018, 19:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Буквенное уравнение |
Видите формулу: a(x − c) = b(x + d)? А теперь Ваш пример: 4(x +(−3)) = 2(x + 4), что в нем c? Либо пишите 4(x − 3) = 2(x + 4) и подставляйте в Вашу правильновыведенную фурмулу с=3 либо подставляйте с=-3, но знайте, теперь Вы решаете 4(x - (−3)) = 2(x + 4) И теперь отвечаю на ваш вопрос: да если вы пишите другое выражение, например знак меняете, то может все предыдущее быть не применимым. Вам не за знаком чисел нужно следить, а за записью. Я Вам более простой пример покажу: нужно решить: [math]x-a=0[/math], решаем [math]x=a[/math], проверяем для [math]a=5[/math]: [math]x-5=0[/math], получим [math]x=5[/math] решаем для [math]a=-8[/math]: [math]x-(-8)=0[/math], то есть [math]x+8=0[/math], подставляем в нашу супер формулу 8 (хотя нужно -8) получаем неправильный ответ [math]x=8[/math] |
|
| Автор: | Awisx [ 31 янв 2018, 20:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Буквенное уравнение |
Slon писал(а): Видите формулу: a(x − c) = b(x + d)? А теперь Ваш пример: 4(x +(−3)) = 2(x + 4), что в нем c? Либо пишите 4(x − 3) = 2(x + 4) и подставляйте в Вашу правильновыведенную фурмулу с=3 либо подставляйте с=-3, но знайте, теперь Вы решаете 4(x - (−3)) = 2(x + 4) И теперь отвечаю на ваш вопрос: да если вы пишите другое выражение, например знак меняете, то может все предыдущее быть не применимым. Вам не за знаком чисел нужно следить, а за записью. Я Вам более простой пример покажу: нужно решить: [math]x-a=0[/math], решаем [math]x=a[/math], проверяем для [math]a=5[/math]: [math]x-5=0[/math], получим [math]x=5[/math] решаем для [math]a=-8[/math]: [math]x-(-8)=0[/math], то есть [math]x+8=0[/math], подставляем в нашу супер формулу 8 (хотя нужно -8) получаем неправильный ответ [math]x=8[/math] Спасибо большое. Теперь дошло |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|