Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Pavel_Kotoff |
|
|
|
http://newgdz.com/fullpage/?30739428/20 ... matematiki Задача 178: "Докажите, что для любых действительных а и b выполняется неравенство [math]a^{2}[/math]+[math]b^{2}[/math]+1 [math]\geqslant ab+a+b[/math] Мои "достижения" [math]a^{2}[/math]+[math]b^{2}[/math]-ab [math]\geqslant a+b-1[/math] [math](a^{2}[/math]+[math]b^{2}[/math]-ab) [math]\cdot (a+b)[/math] [math]\geqslant (a+b-1) \cdot (a+b)[/math] [math]a^{3}[/math]+[math]b^{3}[/math][math]\geqslant (a+b-1) \cdot (a+b)[/math] В предыдущем примере 177 б) мне удалось доказать, что [math]a^{3}[/math]+[math]b^{3}[/math][math]\geqslant a^{2}b+ab^{2}[/math] Соответственно. можно сравнивать [math]ab^{2}[/math]+[math]a^{2}b[/math] [math]< > (a+b-1) \cdot (a+b)[/math] [math]ab\cdot (a+b)[/math] [math]< > (a+b-1) \cdot (a+b)[/math] Ну и, [math]ab[/math] [math]< > (a+b-1)[/math] А дальше полный мозговой тупик.)))) Упоминание в условиях задачи действительных чисел (т.е. рациональных и иррациональных, соответственно) подразумевает использование радикалов, то-бишь, иррациональных чисел. Там с корнями можно ещё попробовать, тогда... ЗЫ: C квадратом суммы и разницы a и b пробовал, ничего не получается... |
||
| Вернуться к началу | ||
| searcher |
|
|
|
[math](a^2+b^2)/2>=ab[/math], [math](a^2+1)/2>=a[/math], [math](b^2+1)/2>=b[/math]. Складываем.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Pavel_Kotoff |
||
| Shadows |
|
|
|
В более общем случае неравенство
[math]a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ca[/math] сводится к [math](a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge 0[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: Pavel_Kotoff |
||
| Pavel_Kotoff |
|
|
|
Спасибо большое, ребята, я бы не додумался, честно...
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 4 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Доказать неравенство
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
197 |
20 фев 2021, 16:11 |
|
|
Как доказать неравенство
в форуме Алгебра |
1 |
310 |
28 окт 2015, 19:53 |
|
| Доказать неравенство | 1 |
392 |
14 окт 2015, 23:45 |
|
|
Доказать неравенство
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
3 |
352 |
26 сен 2017, 17:48 |
|
|
Доказать неравенство
в форуме Теория вероятностей |
1 |
252 |
08 июл 2020, 12:07 |
|
|
Доказать неравенство
в форуме Геометрия |
1 |
512 |
29 ноя 2016, 13:47 |
|
|
Доказать неравенство
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
3 |
411 |
06 ноя 2017, 21:53 |
|
| Доказать неравенство | 6 |
774 |
22 июл 2015, 19:08 |
|
|
Как доказать неравенство?
в форуме Алгебра |
4 |
739 |
07 июл 2015, 23:19 |
|
|
Доказать неравенство
в форуме Алгебра |
15 |
3221 |
13 июл 2015, 16:00 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |