Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 17 дек 2017, 02:06 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 май 2017, 23:18
Сообщений: 470
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 197
Спасибо получено:
28 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очередной пример из Виленкина.
http://newgdz.com/fullpage/?30739428/20 ... matematiki
Задача 178: "Докажите, что для любых действительных а и b выполняется неравенство
[math]a^{2}[/math]+[math]b^{2}[/math]+1 [math]\geqslant ab+a+b[/math]
Мои "достижения"
[math]a^{2}[/math]+[math]b^{2}[/math]-ab [math]\geqslant a+b-1[/math]
[math](a^{2}[/math]+[math]b^{2}[/math]-ab) [math]\cdot (a+b)[/math] [math]\geqslant (a+b-1) \cdot (a+b)[/math]
[math]a^{3}[/math]+[math]b^{3}[/math][math]\geqslant (a+b-1) \cdot (a+b)[/math]
В предыдущем примере 177 б) мне удалось доказать, что [math]a^{3}[/math]+[math]b^{3}[/math][math]\geqslant a^{2}b+ab^{2}[/math]
Соответственно. можно сравнивать [math]ab^{2}[/math]+[math]a^{2}b[/math] [math]< > (a+b-1) \cdot (a+b)[/math]
[math]ab\cdot (a+b)[/math] [math]< > (a+b-1) \cdot (a+b)[/math]
Ну и,
[math]ab[/math] [math]< > (a+b-1)[/math]
А дальше полный мозговой тупик.))))
Упоминание в условиях задачи действительных чисел (т.е. рациональных и иррациональных, соответственно) подразумевает использование радикалов, то-бишь, иррациональных чисел. Там с корнями можно ещё попробовать, тогда...
ЗЫ: C квадратом суммы и разницы a и b пробовал, ничего не получается...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 17 дек 2017, 10:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9421
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
1732 раз в 1640 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](a^2+b^2)/2>=ab[/math], [math](a^2+1)/2>=a[/math], [math](b^2+1)/2>=b[/math]. Складываем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Pavel_Kotoff
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 17 дек 2017, 12:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1440
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
612 раз в 484 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В более общем случае неравенство

[math]a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ca[/math]

сводится к

[math](a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Pavel_Kotoff
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 17 дек 2017, 13:51 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 май 2017, 23:18
Сообщений: 470
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 197
Спасибо получено:
28 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое, ребята, я бы не додумался, честно... :good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать неравенство

в форуме Интегральное исчисление

ghffe

3

197

20 фев 2021, 16:11

Как доказать неравенство

в форуме Алгебра

Kosta

1

310

28 окт 2015, 19:53

Доказать неравенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

pavel19385638

1

392

14 окт 2015, 23:45

Доказать неравенство

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Jugalator

3

352

26 сен 2017, 17:48

Доказать неравенство

в форуме Теория вероятностей

BabyRooJr

1

252

08 июл 2020, 12:07

Доказать неравенство

в форуме Геометрия

anya_mathematics

1

512

29 ноя 2016, 13:47

Доказать неравенство

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

phlegeton

3

411

06 ноя 2017, 21:53

Доказать неравенство

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

6

774

22 июл 2015, 19:08

Как доказать неравенство?

в форуме Алгебра

Vantovymost

4

739

07 июл 2015, 23:19

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

Gagarin

15

3221

13 июл 2015, 16:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved