Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

ЕГЭ 18 задание, параметр
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=56683
Страница 2 из 2

Автор:  Avgust [ 17 ноя 2017, 17:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: ЕГЭ 18 задание, параметр

Такой ответ верный: [math]a_{1,2}=\pm 2.45[/math]
???

Автор:  pewpimkin [ 17 ноя 2017, 17:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: ЕГЭ 18 задание, параметр

Нет, в книжке другой

Автор:  Avgust [ 17 ноя 2017, 17:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: ЕГЭ 18 задание, параметр

Avgust
Я приближенно написал. Точно получилось [math]\pm \sqrt{6}[/math]

Автор:  pewpimkin [ 17 ноя 2017, 17:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: ЕГЭ 18 задание, параметр

Да, такой

Автор:  swan [ 17 ноя 2017, 18:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: ЕГЭ 18 задание, параметр

Avgust писал(а):
Задача на порядок сложнее. И, видимо, - интересней!

Да уж. Приравнять дискриминант квадратного уравнения к нулю - задача повышенной трудности...

Автор:  Student Studentovich [ 17 ноя 2017, 20:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: ЕГЭ 18 задание, параметр

Изображение
Покажем, что у этого уравнения вообще нет корней, за исключением некоторых значений [math]a.[/math]
Уравнение можно представить как
[math]\left(6 x^2-6 x+6+a^2\right)^2+16 a^2 x^2-8 a^2 \left(3 x^2-3 x+3\right)=0.[/math]

Для удобства обозначим [math]t=3 x^2-3 x+3.[/math] Тогда [math]\left(2 t+a^2\right)^2-8 a^2 t+16 a^2 x^2=0[/math]

Раскрывая первую скобку, а потом снова выделяя квадрат имеем

[math]\left(2t-a^2\right)^2+(4 a x)^2=0.[/math] Сумма квадратов равна нулю, следовательно

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& 4 ax=0, \\
& 2t-a^2=0.
\end{aligned}\right.[/math]


или

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& ax=0, \\
& 6 x^2-6 x+6-a^2=0.
\end{aligned}\right.[/math]


Если [math]a=0,[/math] то второе уравнение системы не имеет решения, следовательно и наше исходное уравнение.
Если же [math]x=0,[/math] то [math]a= \pm \sqrt{6}.[/math]
Таким образом, у исходного уравнения существует один корень [math]x=0[/math] при [math]a= \pm \sqrt{6},[/math] при остальных значениях [math]a[/math] корней вовсе нет.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/