Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Преобразования многочлена - ход решения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=56275
Страница 2 из 2

Автор:  Analitik [ 25 окт 2017, 16:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Преобразования многочлена - ход решения

yetanother
Раскройте выражения в квадратных скобках.

Автор:  Avgust [ 25 окт 2017, 16:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Преобразования многочлена - ход решения

Но можно же более универсально решать:
Дано:
[math]x+y=A[/math]
[math]x^2+y^2=B[/math]
Найти [math]x^3+y^3[/math]

Приводим к квадратному уравнению:

[math]2x^2-2Ax+A^2=B[/math]

Решения симметричные, поэтому достаточно принять одно:

[math]x=\frac A2-\frac 12 \sqrt{2B-A^2} \, ; \quad y=\frac A2+\frac 12 \sqrt{2B-A^2}[/math]

Если подставить в [math]x^3+y^3[/math] и упростить, то:

[math]x^3+y^3=\frac A2 (3B-A^2)=\frac {10}{2}(3\cdot 60-10^2)=400[/math]

Автор:  sergebsl [ 25 окт 2017, 16:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Преобразования многочлена - ход решения

Изображение

Автор:  sergebsl [ 25 окт 2017, 16:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Преобразования многочлена - ход решения

Изображение

Автор:  sergebsl [ 25 окт 2017, 17:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Преобразования многочлена - ход решения

Ёлки, вот это я лоханулся!!!

Автор:  yetanother [ 25 окт 2017, 17:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Преобразования многочлена - ход решения

Analitik писал(а):
Раскройте выражения в квадратных скобках.

Я отмечал, что вопрос не в этом моменте: понимание цели и смысла есть; нет понимания механизма возникновения именно такой конструкции.

Автор:  yetanother [ 25 окт 2017, 17:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Преобразования многочлена - ход решения

Avgust писал(а):
Приводим к квадратному уравнению

Это хорошо, но мы еще не проходили квадратные уравнения.

Автор:  Galina Alexandrovna [ 30 окт 2017, 13:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Преобразования многочлена - ход решения

Этот пример можно решить так:
После преобразования суммы кубов появляется член –ху, который сложно определить без преобразования. Тогда вспоминаем, что 2 ху – это разность между квадратом суммы и суммой квадратов. То есть разность между величинами, которые легко определить из условия. Подставляем половину 2 ху в формулу и решаем.

Автор:  michel [ 30 окт 2017, 14:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Преобразования многочлена - ход решения

......

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/