| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=55935 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | _the_ [ 04 окт 2017, 18:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Уравнение |
Расскажите, пожалуйста, как решить это уравнение. [math]\frac{ 2 }{ x - 1 }[/math] + [math]\frac{ 3 }{ x - 2 }[/math] = [math]\frac{ 3 - (x - 2)^{2} }{ (x - 1) (x - 2) }[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 04 окт 2017, 19:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
Нужно привести дроби в левой части уравнения к общему знаменателю и сложить их. Затем из получившейся дроби вычесть дробь, стоящую в правой части уравнения, и, приравняв полученную дробь к нулю, решить соответствующее уравнение. |
|
| Автор: | Race [ 05 окт 2017, 12:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
Маленькое дополнение, если один или несколько корней, будут ровняться 1 или 2, то их следует исключить. |
|
| Автор: | Andy [ 05 окт 2017, 19:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
Race писал(а): Маленькое дополнение, если один или несколько корней, будут ровняться 1 или 2, то их следует исключить. Решение "соответствующего уравнения" это заведомо предполагает. Числитель приравнивается к нулю, а полученные корни не должны обращать в нуль знаменатель дроби. |
|
| Автор: | Race [ 05 окт 2017, 19:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
Извините, не понял. Понял что необходимо приравнять знаменатель к нулю и решить соответствующее уравнение. При решении которого могут получится корни совпадающие с указанными мною. Но так как в терминологии я плаваю, то приношу свои извинения. |
|
| Автор: | Andy [ 05 окт 2017, 19:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
Race Корни числителя дроби не должны обращать в нуль знаменатель. Что тут непонятного? |
|
| Автор: | Race [ 05 окт 2017, 19:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
Andy, мне все понятно) извините за невнимательность. |
|
| Автор: | sergebsl [ 05 окт 2017, 22:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
Прежде чем делать какие-либо манипуляции с уравнением, надо определить область его определения (либо показать те значения неизвестных, при которых ур-е не определено). В данном случае [math]\left( x-1 \right)\left( x-2 \right) \ne 0[/math] |
|
| Автор: | sergebsl [ 05 окт 2017, 22:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
умножаем обе части уравнения на знаменатель (x-1)(x-2): [math]2\left( x-2 \right) + 3\left( x-1 \right) = 3 - \left( x-2 \right)^{2}[/math] |
|
| Автор: | radix [ 06 окт 2017, 10:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
sergebsl писал(а): Прежде чем делать какие-либо манипуляции с уравнением, надо определить область его определения (либо показать те значения неизвестных, при которых ур-е не определено). Главное, чтобы тот, кому Вы это "насоветовали" не взялся решать уравнение типа [math]\frac{ x-1 }{ 34x^8-29x^5+14x^4-76x^3+98x-125 }=0[/math] (При желании знаменатель можно "украсить" тригонометрией, логарифмами, иррациональностью, в конце концов, модулями) Я сейчас скажу крамольную фразу: это уравнение можно (и нужно!) решать (о, ужас!) вообще не упоминая ОДЗ. Метод равносильных преобразований в 99% случаев предпочтительней. К сожалению, сейчас многие учителя требуют предварительное нахождение ОДЗ как непременный атрибут решения любого уравнения. Я видела несколько сканов работ ЕГЭ, где ученики не получили баллы из-за неправильно найденной ОДЗ в тех номерах, где её и находить-то не нужно было. Особенно сложно находить ОДЗ в задачах с параметром. И дети, учившиеся у горе-учителей, практически не имеют шансов решить такие задачи. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|