Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Vitko |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| michel |
|
|
|
Сначала надо показать (доказать), что только [math]n[/math] прямых общего вида (никакие две из них не параллельны и никакие три из них не пересекаются в одной точке) разбивают плоскость на максимальное число областей. Для индукционного перехода [math]n \to n+1[/math] ([math]n>1[/math]) достаточно геометрически установить, что при проведении очередной [math]n+1[/math] - й прямой добавляются [math]n+1[/math] новых областей
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Vitko |
||
| KOT_TWO |
|
|
|
Будем считать, что никакие две прямые не параллельны и в каждой точке пересекаются не более трех прямых.
Проведем доказательство по индукции: 1) 1 прямая разбивает плоскость на 2 часть, 2 прямые - на 4 части, что согласуется с формулой. 2) Теперь пусть, при [math]n=k[/math], [math]k[/math] прямых разбивают плоскость на [math]\frac{k(k+1)}2+1[/math] областей. 3) тогда, если взять [math]k+1[/math]-ю прямую, не параллельную всем [math]k[/math], рассмотренным ранее, такую, что все точки пересечения рассмотренных ранее прямых лежат по одну сторону от новой, эта прямая пересечет все [math]k[/math] прямых и ограничит новые [math]k+1[/math] области. Общее количество областей будет [math]\frac{k(k+1)}2+1+k+1=\frac{(k+1)(k+2)}2+1=\frac{n(n+1)}2+1[/math], где [math]n=k+1[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |