| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| ММИ http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=55286 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Vitko [ 20 июл 2017, 21:55 ] |
| Заголовок сообщения: | ММИ |
Докажите, что [math]1[/math] [math]+[/math] [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }[/math] [math]+[/math] [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{3} }[/math] [math]+[/math] [math]\ldots[/math] [math]+[/math] [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{n} }[/math] [math]>[/math] [math]2[/math] [math]\left( \sqrt{n+1}-1 \right)[/math] при любом натуральном n |
|
| Автор: | 3D Homer [ 20 июл 2017, 23:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ММИ |
Используйте факт, что [math]\frac{1}{\sqrt{n}}>\frac{2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})[/math]. В теги math следует заключать всю формулу целиком. |
|
| Автор: | Xmas [ 21 июл 2017, 08:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ММИ |
| Автор: | Vitko [ 21 июл 2017, 08:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ММИ |
Я пытался доказать, что S(n+1)-S(n)>=P(n+1)-P(n), где S(n) - левая часть выражения для n, а Р(n) - правая часть выражения для n. |
|
| Автор: | michel [ 21 июл 2017, 09:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ММИ |
Vitko писал(а): Я пытался доказать, что [math]S(n+1)-S(n)>P(n+1)-P(n)[/math], где [math]S(n)[/math] - левая часть выражения для n, а [math]P(n)[/math] - правая часть выражения для n. И что помешало? В одну строчку доказывается: [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{n+1} }>2(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1} )=\frac{ 2 }{ \sqrt{n+2}+\sqrt{n+1} }[/math]. P.S. Не заметил, что 3D Hommer то же самое написал выше, но решил оставить |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|