Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

ММИ
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=55286
Страница 1 из 1

Автор:  Vitko [ 20 июл 2017, 21:55 ]
Заголовок сообщения:  ММИ

Докажите, что [math]1[/math] [math]+[/math] [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }[/math] [math]+[/math] [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{3} }[/math] [math]+[/math] [math]\ldots[/math] [math]+[/math] [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{n} }[/math] [math]>[/math] [math]2[/math] [math]\left( \sqrt{n+1}-1 \right)[/math] при любом натуральном n

Автор:  3D Homer [ 20 июл 2017, 23:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: ММИ

Используйте факт, что [math]\frac{1}{\sqrt{n}}>\frac{2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})[/math].

В теги math следует заключать всю формулу целиком.

Автор:  Xmas [ 21 июл 2017, 08:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: ММИ

3D Homer, не удержусь - у Вас элегантное решение! Напомнило доказательство несуществования наибольшего простого числа

Автор:  Vitko [ 21 июл 2017, 08:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: ММИ

Я пытался доказать, что S(n+1)-S(n)>=P(n+1)-P(n), где S(n) - левая часть выражения для n, а Р(n) - правая часть выражения для n.

Автор:  michel [ 21 июл 2017, 09:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: ММИ

Vitko писал(а):
Я пытался доказать, что [math]S(n+1)-S(n)>P(n+1)-P(n)[/math], где [math]S(n)[/math] - левая часть выражения для n, а [math]P(n)[/math] - правая часть выражения для n.

И что помешало? В одну строчку доказывается: [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{n+1} }>2(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1} )=\frac{ 2 }{ \sqrt{n+2}+\sqrt{n+1} }[/math].
P.S. Не заметил, что 3D Hommer то же самое написал выше, но решил оставить

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/