Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ММИ
СообщениеДобавлено: 20 июл 2017, 21:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 июл 2017, 10:27
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Докажите, что [math]1[/math] [math]+[/math] [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }[/math] [math]+[/math] [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{3} }[/math] [math]+[/math] [math]\ldots[/math] [math]+[/math] [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{n} }[/math] [math]>[/math] [math]2[/math] [math]\left( \sqrt{n+1}-1 \right)[/math] при любом натуральном n

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ММИ
СообщениеДобавлено: 20 июл 2017, 23:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2598
Cпасибо сказано: 107
Спасибо получено:
748 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используйте факт, что [math]\frac{1}{\sqrt{n}}>\frac{2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})[/math].

В теги math следует заключать всю формулу целиком.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
radix, Vitko, Xmas
 Заголовок сообщения: Re: ММИ
СообщениеДобавлено: 21 июл 2017, 08:37 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 00:16
Сообщений: 206
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
76 раз в 70 сообщениях
Очков репутации: 17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer, не удержусь - у Вас элегантное решение! Напомнило доказательство несуществования наибольшего простого числа

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Xmas "Спасибо" сказали:
3D Homer
 Заголовок сообщения: Re: ММИ
СообщениеДобавлено: 21 июл 2017, 08:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 июл 2017, 10:27
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я пытался доказать, что S(n+1)-S(n)>=P(n+1)-P(n), где S(n) - левая часть выражения для n, а Р(n) - правая часть выражения для n.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ММИ
СообщениеДобавлено: 21 июл 2017, 09:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7835
Cпасибо сказано: 244
Спасибо получено:
2863 раз в 2643 сообщениях
Очков репутации: 502

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vitko писал(а):
Я пытался доказать, что [math]S(n+1)-S(n)>P(n+1)-P(n)[/math], где [math]S(n)[/math] - левая часть выражения для n, а [math]P(n)[/math] - правая часть выражения для n.

И что помешало? В одну строчку доказывается: [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{n+1} }>2(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1} )=\frac{ 2 }{ \sqrt{n+2}+\sqrt{n+1} }[/math].
P.S. Не заметил, что 3D Hommer то же самое написал выше, но решил оставить

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved