Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Параметр 18 задание
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=55061
Страница 1 из 1

Автор:  leonhard [ 20 июн 2017, 15:16 ]
Заголовок сообщения:  Параметр 18 задание

Просьба: решать графически.
Найдите все значения параметра , при каждом из которых система имеет единственное решение.

Изображение

Заранее спасибо.

Автор:  searcher [ 20 июн 2017, 15:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параметр 18 задание

leonhard писал(а):
Просьба: решать графически.

Решать пока некогда в виду занятости. Но есть мысль, что первое уравнение задаёт эллипс, симметричный относительно прямой [math]y=-x[/math]. Отсюда следует, что единственность решения будет, когда этот эллипс касается круга, который задаёт второе уравнение, в точке, для которой выполняется [math]y=-x[/math].

Автор:  michel [ 20 июн 2017, 17:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параметр 18 задание

Первое уравнение задает не эллипс, а отрезок с концами в точках (a;0) и (0;-a), т.е. отрезок длиной [math]\sqrt{2}a[/math]. Вам достаточно найти случай касания заданной окружности этого отрезка. Это будет иметь место, когда [math]\frac{ a }{ \sqrt{2} }=\sqrt{8}[/math], когда радиус окружности будет равен перпендикуляру, опущенному из начала координат на этот отрезок, т.е. [math]a=4[/math]

Автор:  searcher [ 20 июн 2017, 20:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параметр 18 задание

michel писал(а):
Первое уравнение задает не эллипс, а отрезок с концами в точках (a;0) и (0;-a),

На самом деле это эллипс просто сплющился так. :) . Спасибо за поправку. Хорошо, что на факт касания в точке [math]y=-x[/math] эта ошибка не повлияла.

Автор:  pewpimkin [ 20 июн 2017, 21:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параметр 18 задание

А минус 4?

Автор:  radix [ 27 июн 2017, 23:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параметр 18 задание

А ещё а=0.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/