| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вопрос про задание http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=51266 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Laplacian [ 23 ноя 2016, 15:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Вопрос про задание |
Дано задание - проверить равенство: [math]\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7} - \sqrt[3]{5\sqrt{2}-7} = 2[/math] В указании, предлагают сделать [math]a = \sqrt[3]{5\sqrt{2}+7} - \sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}[/math], и возвести в куб обе части равенства, используя [math](x-y)^3=x^3-y^3-3xy(x-y)[/math], а вот дальше, я уже теряю связь: Если [math](x-y)=a[/math], то [math]a^3+3a-14=0[/math], =>, a = 2, поэтому равенство верно. Скажите, как получается уравнение [math]a^3+3a-14=0[/math]? |
|
| Автор: | vorvalm [ 23 ноя 2016, 17:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вопрос про задание |
Если вы приняли все выражение равным [math]a[/math], то и возводите в куб все выражение и посмотрите внимательно что получится. |
|
| Автор: | Andy [ 23 ноя 2016, 17:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вопрос про задание |
Laplacian Laplacian писал(а): Дано задание - проверить равенство: [math]\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7} - \sqrt[3]{5\sqrt{2}-7} = 2[/math] В указании, предлагают сделать [math]a = \sqrt[3]{5\sqrt{2}+7} - \sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}[/math], и возвести в куб обе части равенства, используя [math](x-y)^3=x^3-y^3-3xy(x-y)[/math], а вот дальше, я уже теряю связь: Если [math](x-y)=a[/math], то [math]a^3+3a-14=0[/math], =>, a = 2, поэтому равенство верно. Скажите, как получается уравнение [math]a^3+3a-14=0[/math]? [math]a=x-y,~x=\sqrt[3]{5 \sqrt{2}+7},~y=\sqrt[3]{5 \sqrt{2}+7},[/math] [math](x-y)^3=x^3-y^3-3xy(x-y),[/math] [math]a^3=5 \sqrt{2}+7- \left( 5 \sqrt{2}-7 \right)-3 \left( 5 \sqrt{2}+7 \right) \left( 5 \sqrt{2}-7 \right)a,[/math] [math]a^3=14-3(50-49)a,[/math] [math]a^3=14-3a,[/math] [math]a^3+3a-14=0.[/math] |
|
| Автор: | Laplacian [ 23 ноя 2016, 17:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вопрос про задание |
vorvalm, спасибо, благодаря Andy понял, что не правильно начал решение, поэтому не мог получить то, что нужно. Andy, большое спасибо Вам, за то что продемонстрировали ход решения. Я смог найти свою ошибку. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|