Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вопрос про задание
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=51266
Страница 1 из 1

Автор:  Laplacian [ 23 ноя 2016, 15:28 ]
Заголовок сообщения:  Вопрос про задание

Дано задание - проверить равенство:
[math]\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7} - \sqrt[3]{5\sqrt{2}-7} = 2[/math]

В указании, предлагают сделать [math]a = \sqrt[3]{5\sqrt{2}+7} - \sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}[/math], и возвести в куб обе части равенства, используя [math](x-y)^3=x^3-y^3-3xy(x-y)[/math], а вот дальше, я уже теряю связь:

Если [math](x-y)=a[/math], то [math]a^3+3a-14=0[/math], =>, a = 2, поэтому равенство верно.

Скажите, как получается уравнение [math]a^3+3a-14=0[/math]?

Автор:  vorvalm [ 23 ноя 2016, 17:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вопрос про задание

Если вы приняли все выражение равным [math]a[/math], то и возводите в куб все выражение
и посмотрите внимательно что получится.

Автор:  Andy [ 23 ноя 2016, 17:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вопрос про задание

Laplacian
Laplacian писал(а):
Дано задание - проверить равенство:
[math]\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7} - \sqrt[3]{5\sqrt{2}-7} = 2[/math]

В указании, предлагают сделать [math]a = \sqrt[3]{5\sqrt{2}+7} - \sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}[/math], и возвести в куб обе части равенства, используя [math](x-y)^3=x^3-y^3-3xy(x-y)[/math], а вот дальше, я уже теряю связь:

Если [math](x-y)=a[/math], то [math]a^3+3a-14=0[/math], =>, a = 2, поэтому равенство верно.

Скажите, как получается уравнение [math]a^3+3a-14=0[/math]?

[math]a=x-y,~x=\sqrt[3]{5 \sqrt{2}+7},~y=\sqrt[3]{5 \sqrt{2}+7},[/math]

[math](x-y)^3=x^3-y^3-3xy(x-y),[/math]

[math]a^3=5 \sqrt{2}+7- \left( 5 \sqrt{2}-7 \right)-3 \left( 5 \sqrt{2}+7 \right) \left( 5 \sqrt{2}-7 \right)a,[/math]

[math]a^3=14-3(50-49)a,[/math]

[math]a^3=14-3a,[/math]

[math]a^3+3a-14=0.[/math]

Я думаю, что Вы перегружаете себя, стремясь наверстать упущенное. Не нужно это делать!

Автор:  Laplacian [ 23 ноя 2016, 17:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вопрос про задание

vorvalm, спасибо, благодаря Andy понял, что не правильно начал решение, поэтому не мог получить то, что нужно.

Andy, большое спасибо Вам, за то что продемонстрировали ход решения. Я смог найти свою ошибку.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/