| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| g(k(x)) = h(x); g(x) = ? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=50535 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Demonic [ 17 окт 2016, 17:28 ] |
| Заголовок сообщения: | g(k(x)) = h(x); g(x) = ? |
Добрый день, уже более месяца мучает один вопрос: Допустим имеется равенство: g(k(x))=h(x). Чему равна функция g(x) относительно функций k(x) и h(x)? g(x)-? Для примера: Допустим k(x) = [math]x^{2}[/math], h(x) = x, тогда g([math]x^{2}[/math]) = x и соответственно g(x) = [math]\sqrt{x}[/math] , важно заметить, что ответ не должен задавать конкретные функции k(x) и h(x). Мне интересна обобщенная формулу для поиска g(x) которая будет верна для любых функций k(x) и h(x), а также интересен способ которым данная формула была получена. Благодарю за внимание! |
|
| Автор: | Human [ 17 окт 2016, 18:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: g(k(x)) = h(x); g(x) = ? |
Очевидно, [math]g(x)=h\bigl(k^{-1}(x)\bigr)[/math] где [math]k^{-1}(x)[/math] - какая-нибудь обратная к [math]k(x)[/math] функция. Общего способа построения обратных функций нет, поэтому данная формула вряд ли имеет более простой вид. Ну и кстати: у [math]x^2[/math] две непрерывные обратные функции, [math]k^{-1}_1(x)=\sqrt x,\ k^{-1}_2(x)=-\sqrt x[/math], поэтому из [math]g(x^2)=x[/math] может следовать как [math]g(x)=\sqrt x[/math], так и [math]g(x)=-\sqrt x[/math]. То есть, задача в общем случае имеет не единственное решение. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|