Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

g(k(x)) = h(x); g(x) = ?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=50535
Страница 1 из 1

Автор:  Demonic [ 17 окт 2016, 17:28 ]
Заголовок сообщения:  g(k(x)) = h(x); g(x) = ?

Добрый день, уже более месяца мучает один вопрос:

Допустим имеется равенство: g(k(x))=h(x). Чему равна функция g(x) относительно функций k(x) и h(x)? g(x)-?

Для примера: Допустим k(x) = [math]x^{2}[/math], h(x) = x, тогда g([math]x^{2}[/math]) = x и соответственно g(x) = [math]\sqrt{x}[/math] , важно заметить, что ответ не должен задавать конкретные функции k(x) и h(x). Мне интересна обобщенная формулу для поиска g(x) которая будет верна для любых функций k(x) и h(x), а также интересен способ которым данная формула была получена.

Благодарю за внимание!

Автор:  Human [ 17 окт 2016, 18:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: g(k(x)) = h(x); g(x) = ?

Очевидно,

[math]g(x)=h\bigl(k^{-1}(x)\bigr)[/math]

где [math]k^{-1}(x)[/math] - какая-нибудь обратная к [math]k(x)[/math] функция. Общего способа построения обратных функций нет, поэтому данная формула вряд ли имеет более простой вид.

Ну и кстати: у [math]x^2[/math] две непрерывные обратные функции, [math]k^{-1}_1(x)=\sqrt x,\ k^{-1}_2(x)=-\sqrt x[/math], поэтому из [math]g(x^2)=x[/math] может следовать как [math]g(x)=\sqrt x[/math], так и [math]g(x)=-\sqrt x[/math].

То есть, задача в общем случае имеет не единственное решение.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/