Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: g(k(x)) = h(x); g(x) = ?
СообщениеДобавлено: 17 окт 2016, 17:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 окт 2016, 17:21
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, уже более месяца мучает один вопрос:

Допустим имеется равенство: g(k(x))=h(x). Чему равна функция g(x) относительно функций k(x) и h(x)? g(x)-?

Для примера: Допустим k(x) = [math]x^{2}[/math], h(x) = x, тогда g([math]x^{2}[/math]) = x и соответственно g(x) = [math]\sqrt{x}[/math] , важно заметить, что ответ не должен задавать конкретные функции k(x) и h(x). Мне интересна обобщенная формулу для поиска g(x) которая будет верна для любых функций k(x) и h(x), а также интересен способ которым данная формула была получена.

Благодарю за внимание!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: g(k(x)) = h(x); g(x) = ?
СообщениеДобавлено: 17 окт 2016, 18:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очевидно,

[math]g(x)=h\bigl(k^{-1}(x)\bigr)[/math]

где [math]k^{-1}(x)[/math] - какая-нибудь обратная к [math]k(x)[/math] функция. Общего способа построения обратных функций нет, поэтому данная формула вряд ли имеет более простой вид.

Ну и кстати: у [math]x^2[/math] две непрерывные обратные функции, [math]k^{-1}_1(x)=\sqrt x,\ k^{-1}_2(x)=-\sqrt x[/math], поэтому из [math]g(x^2)=x[/math] может следовать как [math]g(x)=\sqrt x[/math], так и [math]g(x)=-\sqrt x[/math].

То есть, задача в общем случае имеет не единственное решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Demonic
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved