Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача 11.ЕГЭ
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=49971
Страница 1 из 1

Автор:  kicultanya [ 30 авг 2016, 04:09 ]
Заголовок сообщения:  Задача 11.ЕГЭ

Расстояние между городами А и В 150 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыль в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.

Автор:  Nataly-Mak [ 30 авг 2016, 09:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача 11.ЕГЭ

kicultanya
ваши попытки решения.
Что вызывает трудности?
Нарисуйте рисунок, обозначьте города A, B, C, расстояния между ними.
Дальше читайте условие задачи и составляйте уравнения.

Автор:  slava_psk [ 30 авг 2016, 12:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача 11.ЕГЭ

Пусть t - полное время движения, Va - скорость автомобиля. Тогда Va*t=150. Sc -Расстояние до города С.Sc=Va*0.5. Мотоциклист за время движения проехал два Sc, тогда 90*(t-0.5)*Vm=2*Va*0.5=150/t. Получаем кв. уравнение относительно t:

[math]90t^{2} -45t-150=0[/math]

Из него находим t, затем Va и Sc.

Автор:  Andy [ 30 авг 2016, 13:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача 11.ЕГЭ

slava_psk писал(а):
Sc -Расстояние до города С.Sc=Va*0.5.

А как получен такой вывод? Как быть с размерностями величин?

Автор:  Andy [ 30 авг 2016, 14:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача 11.ЕГЭ

Предлагаю такое решение задачи. Пусть мотоциклист потратил на то, чтобы догнать автомобиль, [math]t[/math] часов. При этом до встречи с автомобилем мотоциклист проехал [math]90t[/math] километров, как и автомобиль. Но автомобиль потратил на это [math]t+0,5[/math] часов. Чтобы вернуться обратно, автомобилист потратил тоже [math]t[/math] часов. Поэтому автомобиль на весь путь, равный [math]150[/math] км, потратил [math]2t+0,5[/math] часов. Поскольку автомобиль двигался с постоянной скоростью, постольку можно приравнять два выражения для скорости автомобиля и вычислить время [math]t[/math]:
[math]\frac{90t}{t+0,5}=\frac{150}{2t+0,5},[/math]

[math]180t^2+45t=150t+75,[/math]

[math]180t^2-105t-75=0,[/math]

[math]12t^2-7t-5=0,[/math]

[math]D=(-7)^2-4 \cdot 12 \cdot (-5)=49+240=289,~\sqrt{D}=17,[/math]

[math]t_1=\frac{7-17}{24}<0[/math] - этот корень не подходит по смыслу задачи;

[math]t_2=\frac{7+17}{24}=1[/math] (ч.).

При этом расстояние между пунктами [math]A[/math] и [math]C[/math] составляет
[math]s=90t_2=90 \cdot 1=90[/math] (км).

Автор:  slava_psk [ 30 авг 2016, 15:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача 11.ЕГЭ

Дико извиняюсь, не прав!!!

90*(t-0.5)=2*Sc; Sc=Va*0.5+Va*tm=Va*0.5+Va*(Sc/Vm); Отсюда Sc*(1-Va/Vm)=Va/2, Т.е. Sc(Va)=Sc(150/t). Подставляем это в первое уравнение и получаем уравнение относительно t. Решение t=2.5 Sc=90

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/