Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| [fUKA] |
|
||
|
различных делителей n! |
|||
| Вернуться к началу | |||
| danjel |
|
||
|
По определению, [math]n!=1\cdot 2\cdot ... \cdot (n-1)\cdot n[/math]. Это значит, что число [math]n![/math] делится на все натуральные числа от [math]1[/math] до [math]n[/math]. По сути, если речь идёт о натуральных числах, и доказывать ничего не надо: любое число [math](n-k)[/math] можно представить как [math]n-(k+1)+1[/math], где [math]0<k<n[/math].
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| swan |
|
||
|
danjel, для [math]n[/math] чисел доказали. Остался пустяк - доказать для оставшихся [math]n!-n[/math] чисел.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Andy |
|
|
|
danjel писал(а): По определению, [math]n!=1\cdot 2\cdot ... \cdot (n-1)\cdot n[/math]. Это значит, что число [math]n![/math] делится на все натуральные числа от [math]1[/math] до [math]n[/math]. По сути, если речь идёт о натуральных числах, и доказывать ничего не надо: любое число [math](n-k)[/math] можно представить как [math]n-(k+1)+1[/math], где [math]0<k<n[/math]. А правильно ли полагать, что [math]n-(k+1)+1[/math] - сумма (не алгебраическая, разумеется)? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Shadows |
|
||
|
[math]\frac{n!}{k+1}\le a<\frac{n!}{k}\;\Rightarrow\;a-\frac{n!}{k+1}<\frac{n!}{k+1}[/math]
Тоест, берем наибольший делител, непревсходящий наше число - доказательство, что различные делители хватят - выше |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: swan |
|||
| Shadows |
|
||
|
Спасибо, swan, но тут надо сделать оговорочку - а вдруг эти знаменатели [math]k+1,k+2,\cdots[/math] превзойдут n
Тогда, наверное, по индукции. Пусть [math](n-1)!\le a<n![/math] И тогда делители, с которыми можно спокойно оперировать: [math]\frac{n!}{n}<\frac{n!}{n-1}<\cdots<\frac{n!}{n-k+1}\le a <\frac{n!}{n-k}[/math] и что за конечно число можно сделать остаток меньше [math](n-1)![/math], используя различные делители, больше [math](n-1)![/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
На подумать
в форуме Алгебра |
6 |
495 |
12 июл 2016, 22:37 |
|
|
На подумать
в форуме Алгебра |
6 |
429 |
13 июл 2016, 18:14 |
|
|
Отличная задачка , что бы подумать
в форуме Алгебра |
6 |
369 |
20 окт 2016, 18:09 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |