| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Minimal value http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=49757 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | irusha [ 23 июл 2016, 18:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Minimal value |
Find the minimum value of the function without the use of derivatives [math]-\frac{(3k-7)^2}{k}[/math] where k<0. |
|
| Автор: | Avgust [ 23 июл 2016, 21:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Minimal value |
The all solve: [math]y=-\frac{(3k-7)^2}{k}\, \to \, -9k-\frac{49}{k}+42[/math] the extrema will be at the intersection of a line and hyperbola [math]9k=\frac{49}{k}\, \to \, k=\pm\frac 73[/math] see figure: ![]() therefore [math]y_{min}=21+21+42=84[/math] |
|
| Автор: | irusha [ 23 июл 2016, 22:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Minimal value |
Avgust писал(а): The all solve: the extrema will be at the intersection of a line and hyperbola [math]9k=\frac{49}{k}\, \to \, k=\pm\frac 73[/math] [math]y_{min}=21+21+42=84[/math] почему так? |
|
| Автор: | Avgust [ 23 июл 2016, 22:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Minimal value |
Я определил, что в точке пересечения касательная к гиперболе и прямая подходят к оси Оk под одинаковым углом (будет равнобедренный треугольник). Именно из этого факта и следует сказанное выше. |
|
| Автор: | Li6-D [ 24 июл 2016, 00:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Minimal value |
Удобнее иметь дело с положительными числами, пусть [math]k = -{x^2},\;x > 0.[/math] [math]- \frac{{{{\left({3k - 7}\right)}^2}}}{k}={\left({3x + \frac{7}{x}}\right)^2}\leqslant{\left({2\sqrt{3x \cdot \frac{7}{x}}}\right)^2}= 84.[/math] Здесь использовано, то что среднее арифметическое больше среднего геометрического. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|