Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Minimal value
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=49757
Страница 1 из 1

Автор:  irusha [ 23 июл 2016, 18:27 ]
Заголовок сообщения:  Minimal value

Find the minimum value of the function without the use of derivatives [math]-\frac{(3k-7)^2}{k}[/math] where k<0.

Автор:  Avgust [ 23 июл 2016, 21:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Minimal value

The all solve:

[math]y=-\frac{(3k-7)^2}{k}\, \to \, -9k-\frac{49}{k}+42[/math]


the extrema will be at the intersection of a line and hyperbola

[math]9k=\frac{49}{k}\, \to \, k=\pm\frac 73[/math]

see figure:

Изображение

therefore [math]y_{min}=21+21+42=84[/math]

Автор:  irusha [ 23 июл 2016, 22:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Minimal value

Avgust писал(а):
The all solve:

the extrema will be at the intersection of a line and hyperbola

[math]9k=\frac{49}{k}\, \to \, k=\pm\frac 73[/math]
[math]y_{min}=21+21+42=84[/math]

почему так?

Автор:  Avgust [ 23 июл 2016, 22:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Minimal value

Я определил, что в точке пересечения касательная к гиперболе и прямая подходят к оси Оk под одинаковым углом (будет равнобедренный треугольник). Именно из этого факта и следует сказанное выше.

Автор:  Li6-D [ 24 июл 2016, 00:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Minimal value

Удобнее иметь дело с положительными числами, пусть [math]k = -{x^2},\;x > 0.[/math]

[math]- \frac{{{{\left({3k - 7}\right)}^2}}}{k}={\left({3x + \frac{7}{x}}\right)^2}\leqslant{\left({2\sqrt{3x \cdot \frac{7}{x}}}\right)^2}= 84.[/math]
Здесь использовано, то что среднее арифметическое больше среднего геометрического.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/