Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Minimal value
СообщениеДобавлено: 23 июл 2016, 18:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 авг 2013, 12:08
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Find the minimum value of the function without the use of derivatives [math]-\frac{(3k-7)^2}{k}[/math] where k<0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Minimal value
СообщениеДобавлено: 23 июл 2016, 21:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
The all solve:

[math]y=-\frac{(3k-7)^2}{k}\, \to \, -9k-\frac{49}{k}+42[/math]


the extrema will be at the intersection of a line and hyperbola

[math]9k=\frac{49}{k}\, \to \, k=\pm\frac 73[/math]

see figure:

Изображение

therefore [math]y_{min}=21+21+42=84[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Minimal value
СообщениеДобавлено: 23 июл 2016, 22:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 авг 2013, 12:08
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
The all solve:

the extrema will be at the intersection of a line and hyperbola

[math]9k=\frac{49}{k}\, \to \, k=\pm\frac 73[/math]
[math]y_{min}=21+21+42=84[/math]

почему так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Minimal value
СообщениеДобавлено: 23 июл 2016, 22:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я определил, что в точке пересечения касательная к гиперболе и прямая подходят к оси Оk под одинаковым углом (будет равнобедренный треугольник). Именно из этого факта и следует сказанное выше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Minimal value
СообщениеДобавлено: 24 июл 2016, 00:24 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1214
Cпасибо сказано: 298
Спасибо получено:
690 раз в 551 сообщениях
Очков репутации: 154

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Удобнее иметь дело с положительными числами, пусть [math]k = -{x^2},\;x > 0.[/math]

[math]- \frac{{{{\left({3k - 7}\right)}^2}}}{k}={\left({3x + \frac{7}{x}}\right)^2}\leqslant{\left({2\sqrt{3x \cdot \frac{7}{x}}}\right)^2}= 84.[/math]
Здесь использовано, то что среднее арифметическое больше среднего геометрического.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved