Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

ИНТЕРЕСНЕНЬКО-3
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=49755
Страница 1 из 1

Автор:  [fUKA] [ 22 июл 2016, 20:27 ]
Заголовок сообщения:  ИНТЕРЕСНЕНЬКО-3

Сколько существует натуральных чисел x, не превосходящих N таких, что x^3 −3x^2 + 2x делится
на N? а) N = 97 б) N = 17 ∗ 23 в) N = 360

Автор:  Andy [ 23 июл 2016, 09:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: ИНТЕРЕСНЕНЬКО-3

Имеем [math]x^3-3x^2+2x=(x-2)(x-1)x.[/math] :)

Если [math]N=97,[/math] то [math]x \le 97.[/math] Поскольку [math]97[/math] - простое число, постольку существуют три натуральных числа [math]x=1,~x=2,~x=97,[/math] при которых заданный кубический трёхчлен делится на [math]97,[/math] как я понимаю. Решение при [math]N=17 \cdot 23,[/math] по-моему, аналогичное.

Автор:  Andy [ 23 июл 2016, 10:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: ИНТЕРЕСНЕНЬКО-3

Пусть [math]N=360=2^3 \cdot 3^2 \cdot 5=8 \cdot 9 \cdot 5.[/math] Тогда [math]x \in \left\{ 1,~2,~10,~20,~36,~46,~56,~65,~72,~81,~82,~90,~92,~100,~110,~126,~136,~137,~145,~146,~162,~172,~180,~182,~190,~200,~216,~217,~225,~226,~236,~252,~262,~270,~272,~280,~281,~290,~297,~306,~316,~326,~342,~352,~359,~360 \right\}.[/math] Всего [math]46[/math] чисел.

Интересно, из какого школьного учебника взята задача?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/