Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ИНТЕРЕСНЕНЬКО-3
СообщениеДобавлено: 22 июл 2016, 20:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 июл 2016, 20:14
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сколько существует натуральных чисел x, не превосходящих N таких, что x^3 −3x^2 + 2x делится
на N? а) N = 97 б) N = 17 ∗ 23 в) N = 360

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ИНТЕРЕСНЕНЬКО-3
СообщениеДобавлено: 23 июл 2016, 09:41 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Имеем [math]x^3-3x^2+2x=(x-2)(x-1)x.[/math] :)

Если [math]N=97,[/math] то [math]x \le 97.[/math] Поскольку [math]97[/math] - простое число, постольку существуют три натуральных числа [math]x=1,~x=2,~x=97,[/math] при которых заданный кубический трёхчлен делится на [math]97,[/math] как я понимаю. Решение при [math]N=17 \cdot 23,[/math] по-моему, аналогичное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ИНТЕРЕСНЕНЬКО-3
СообщениеДобавлено: 23 июл 2016, 10:43 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]N=360=2^3 \cdot 3^2 \cdot 5=8 \cdot 9 \cdot 5.[/math] Тогда [math]x \in \left\{ 1,~2,~10,~20,~36,~46,~56,~65,~72,~81,~82,~90,~92,~100,~110,~126,~136,~137,~145,~146,~162,~172,~180,~182,~190,~200,~216,~217,~225,~226,~236,~252,~262,~270,~272,~280,~281,~290,~297,~306,~316,~326,~342,~352,~359,~360 \right\}.[/math] Всего [math]46[/math] чисел.

Интересно, из какого школьного учебника взята задача?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
ИНТЕРЕСНЕНЬКО

в форуме Алгебра

[-]

6

362

05 июл 2016, 20:07

ИНТЕРЕСНЕНЬКО-2

в форуме Алгебра

[fUKA]

1

173

22 июл 2016, 20:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved