Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

ИНТЕРЕСНЕНЬКО-2
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=49753
Страница 1 из 1

Автор:  [fUKA] [ 22 июл 2016, 20:21 ]
Заголовок сообщения:  ИНТЕРЕСНЕНЬКО-2

Числа a, b, c таковы, что 1/a+b+c =1/a +1/b +1/c

. Докажите, что сумма каких-то двух из этих чисел
равна нулю.

Автор:  Shadows [ 23 июл 2016, 09:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: ИНТЕРЕСНЕНЬКО-2

Сводим к [math](a+b+c)(ab+bc+ca)=abc[/math]
Наши числа являются корнями уравнения
[math]x^3-ux^2+vx-uv=0[/math], где [math]u=a+b+c,\;v=ab+bc+ca[/math]

[math]x_1=u,x_{2,3}=\pm\sqrt{-v}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/