| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| На подумать http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=49691 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | [-] [ 12 июл 2016, 22:37 ] |
| Заголовок сообщения: | На подумать |
Докажите, что число 111 . . . 555 . . . 6 (n единиц, n − 1 пятерок , одна 6) квадрат натурального числа
|
|
| Автор: | Avgust [ 12 июл 2016, 23:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: На подумать |
Методом индукции: [math]16=2^2 \cdot 2^2[/math] [math]1156=2^2 \cdot 17^2[/math] [math]111556=2^2 \cdot 167^2[/math] [math]11115556=2^2 \cdot 1667^2[/math] [math]1111155556=2^2 \cdot 16667^2[/math] Дальше понятно со вторым сомножителем. Общее выражение: [math]1111...555...6=2^2 \cdot \left ( \frac{5 \cdot 10^{n-1}+1 }{3}\right )^2[/math] |
|
| Автор: | Shadows [ 13 июл 2016, 07:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: На подумать |
Наше число представляет сумма трех чисел: Число из [math]2n[/math] единиц, плюс число из [math]n[/math] четверок, плюс 1 Или [math]\frac{10^{2n}-1}{9}+4\cdot \frac{10^n-1}{9}+1=\frac{10^{2n}+4\cdot 10^n+4}{9}=\left(\frac{10^n+2}{3}\right)^2[/math] Да, предупреждение: то, что было написано в первом ответе не имеет ничего общего с методом математической индукции. |
|
| Автор: | swan [ 13 июл 2016, 08:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: На подумать |
Shadows писал(а): то, что было написано в первом ответе не имеет ничего общего с методом математической индукции. В защиту скажу, что математической индукцией это не называлось. Равно как и доказательством. Так что формально претензий к посту нет. |
|
| Автор: | Shadows [ 13 июл 2016, 09:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: На подумать |
swan писал(а): В защиту скажу, что математической индукцией это не называлось. Равно как и доказательством. Так я и написал "Предупреждение"Претензий я тоже не высказывал - не вижу смысла.
|
|
| Автор: | Avgust [ 13 июл 2016, 09:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: На подумать |
Коллеги, вы правы. Это я просто, так сказать, - пошутил. Настроение хорошее было. Тем не менее, нашел-таки закономерность и сам себе доказал, что числа являются квадратами. До уровня знаний Shadows мне, конечно, очень далеко. Зато учусь и мотаю на ус. |
|
| Автор: | [fUKA] [ 27 июл 2016, 18:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: На подумать |
[math]\frac{10^{2n}-1}{9}+4\cdot \frac{10^n-1}{9}+1=\frac{10^{2n}+4\cdot 10^n+4}{9}=\left(\frac{10^n+2}{3}\right)^2[/math] Извините откуда эта формула взялазь? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|