Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

На подумать
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=49691
Страница 1 из 1

Автор:  [-] [ 12 июл 2016, 22:37 ]
Заголовок сообщения:  На подумать

Докажите, что число 111 . . . 555 . . . 6 (n единиц, n − 1 пятерок , одна 6) квадрат натурального
числа :%)

Автор:  Avgust [ 12 июл 2016, 23:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: На подумать

Методом индукции:

[math]16=2^2 \cdot 2^2[/math]

[math]1156=2^2 \cdot 17^2[/math]

[math]111556=2^2 \cdot 167^2[/math]

[math]11115556=2^2 \cdot 1667^2[/math]

[math]1111155556=2^2 \cdot 16667^2[/math]

Дальше понятно со вторым сомножителем.

Общее выражение:

[math]1111...555...6=2^2 \cdot \left ( \frac{5 \cdot 10^{n-1}+1 }{3}\right )^2[/math]

Автор:  Shadows [ 13 июл 2016, 07:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: На подумать

Наше число представляет сумма трех чисел:
Число из [math]2n[/math] единиц, плюс число из [math]n[/math] четверок, плюс 1
Или

[math]\frac{10^{2n}-1}{9}+4\cdot \frac{10^n-1}{9}+1=\frac{10^{2n}+4\cdot 10^n+4}{9}=\left(\frac{10^n+2}{3}\right)^2[/math]

Да, предупреждение: то, что было написано в первом ответе не имеет ничего общего с методом математической индукции.

Автор:  swan [ 13 июл 2016, 08:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: На подумать

Shadows писал(а):
то, что было написано в первом ответе не имеет ничего общего с методом математической индукции.

В защиту скажу, что математической индукцией это не называлось. Равно как и доказательством. Так что формально претензий к посту нет.

Автор:  Shadows [ 13 июл 2016, 09:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: На подумать

swan писал(а):
В защиту скажу, что математической индукцией это не называлось. Равно как и доказательством.
Так я и написал "Предупреждение"
Претензий я тоже не высказывал - не вижу смысла. :)

Автор:  Avgust [ 13 июл 2016, 09:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: На подумать

Коллеги, вы правы. Это я просто, так сказать, - пошутил. Настроение хорошее было. Тем не менее, нашел-таки закономерность и сам себе доказал, что числа являются квадратами. До уровня знаний Shadows мне, конечно, очень далеко. Зато учусь и мотаю на ус.

Автор:  [fUKA] [ 27 июл 2016, 18:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: На подумать

[math]\frac{10^{2n}-1}{9}+4\cdot \frac{10^n-1}{9}+1=\frac{10^{2n}+4\cdot 10^n+4}{9}=\left(\frac{10^n+2}{3}\right)^2[/math]

Извините откуда эта формула взялазь?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/