Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: На подумать
СообщениеДобавлено: 12 июл 2016, 22:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июл 2016, 19:57
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Докажите, что число 111 . . . 555 . . . 6 (n единиц, n − 1 пятерок , одна 6) квадрат натурального
числа :%)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На подумать
СообщениеДобавлено: 12 июл 2016, 23:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Методом индукции:

[math]16=2^2 \cdot 2^2[/math]

[math]1156=2^2 \cdot 17^2[/math]

[math]111556=2^2 \cdot 167^2[/math]

[math]11115556=2^2 \cdot 1667^2[/math]

[math]1111155556=2^2 \cdot 16667^2[/math]

Дальше понятно со вторым сомножителем.

Общее выражение:

[math]1111...555...6=2^2 \cdot \left ( \frac{5 \cdot 10^{n-1}+1 }{3}\right )^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На подумать
СообщениеДобавлено: 13 июл 2016, 07:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
615 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наше число представляет сумма трех чисел:
Число из [math]2n[/math] единиц, плюс число из [math]n[/math] четверок, плюс 1
Или

[math]\frac{10^{2n}-1}{9}+4\cdot \frac{10^n-1}{9}+1=\frac{10^{2n}+4\cdot 10^n+4}{9}=\left(\frac{10^n+2}{3}\right)^2[/math]

Да, предупреждение: то, что было написано в первом ответе не имеет ничего общего с методом математической индукции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: На подумать
СообщениеДобавлено: 13 июл 2016, 08:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7078
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1670 раз в 1513 сообщениях
Очков репутации: 284

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
то, что было написано в первом ответе не имеет ничего общего с методом математической индукции.

В защиту скажу, что математической индукцией это не называлось. Равно как и доказательством. Так что формально претензий к посту нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На подумать
СообщениеДобавлено: 13 июл 2016, 09:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
615 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
В защиту скажу, что математической индукцией это не называлось. Равно как и доказательством.
Так я и написал "Предупреждение"
Претензий я тоже не высказывал - не вижу смысла. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На подумать
СообщениеДобавлено: 13 июл 2016, 09:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Коллеги, вы правы. Это я просто, так сказать, - пошутил. Настроение хорошее было. Тем не менее, нашел-таки закономерность и сам себе доказал, что числа являются квадратами. До уровня знаний Shadows мне, конечно, очень далеко. Зато учусь и мотаю на ус.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На подумать
СообщениеДобавлено: 27 июл 2016, 18:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 июл 2016, 20:14
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{10^{2n}-1}{9}+4\cdot \frac{10^n-1}{9}+1=\frac{10^{2n}+4\cdot 10^n+4}{9}=\left(\frac{10^n+2}{3}\right)^2[/math]

Извините откуда эта формула взялазь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
На подумать

в форуме Алгебра

olegrog

6

430

13 июл 2016, 18:14

На подумать

в форуме Алгебра

[fUKA]

5

294

29 июл 2016, 20:48

Отличная задачка , что бы подумать

в форуме Алгебра

zooxie

6

369

20 окт 2016, 18:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved