Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

ИНТЕРЕСНЕНЬКО
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=49648
Страница 1 из 1

Автор:  [-] [ 05 июл 2016, 20:07 ]
Заголовок сообщения:  ИНТЕРЕСНЕНЬКО

Найдите наименьшее натуральное число, которое можно тремя разными способами записать в
виде 13x + 73y, где x и y - натуральные числа

Автор:  Avgust [ 05 июл 2016, 20:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: ИНТЕРЕСНЕНЬКО

Так?

[math]1=13 \cdot 45+73 \cdot (-8)[/math]

[math]1=13 \cdot 118+73 \cdot (-21)[/math]

[math]1=13 \cdot 191+73 \cdot (-34)[/math]

Автор:  Diego_D [ 05 июл 2016, 21:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: ИНТЕРЕСНЕНЬКО

[math]13(45n-73a)+73(13a-8n)=n[/math]
а-1 - нет
a - да
a+1 - да
а+2 - да
а+3 - нет

Автор:  vorvalm [ 05 июл 2016, 22:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: ИНТЕРЕСНЕНЬКО

[math]13x+73y=3796 (4\cdot13\cdot73)[/math]

[math]x_1=3\cdot73,\;y_1=13,[/math]
[math]x_2=2\cdot73,\;y_2=2\cdot13,[/math]
[math]x_3=73,\;y_3=3\cdot13[/math].

Автор:  Li6-D [ 05 июл 2016, 22:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: ИНТЕРЕСНЕНЬКО

Вариант поменьше (1984):
x=1,74,147; y=27,14,1

Автор:  Diego_D [ 05 июл 2016, 23:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: ИНТЕРЕСНЕНЬКО

[math]0<585n-949a<n[/math]
[math]0<949a-585n<n[/math]

[math]584n<949a[/math]
[math]949a<585n[/math]

[math]584n<949a<585n[/math]

[math]584n<949a[/math]
_______[math]949a+1898<585n[/math]

:lol: 1898 + (13 + 73) = 1984 :evil:

Автор:  Shadows [ 06 июл 2016, 10:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: ИНТЕРЕСНЕНЬКО

Пусть первая пара - с наименьшим x - [math](x,y)[/math]
будем увеличивать x и уменшать y, сохраняя равенство

[math]13(x+a)+17(y-b)=13x+17y[/math]
[math]13a=17b[/math]
[math]a=17k,\;b=13k[/math]
Конечно, наименьшее решение будет при [math]k=1[/math], тоесть, наши три пары будут:
[math]\\x,y\\ x+17,y-13\\ x+34,y-26[/math]

[math]y-26[/math] по условии должно быть натуральное и значит наши три пары [math](x,y)[/math]:
[math](1,27);(18,14);(35,1)[/math]

Или, наименьшее такое число - [math]472=13\cdot 1+17\cdot 27=13\cdot 18+17\cdot 14=13\cdot 35+17\cdot 1[/math]

Ой, извините, померещилось [math]+17y[/math], а в условии 73y
Значит x нужно увеличивать на 73 и тогда ответ 1984, как написал Li6-D

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/