| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| ИНТЕРЕСНЕНЬКО http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=49648 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | [-] [ 05 июл 2016, 20:07 ] |
| Заголовок сообщения: | ИНТЕРЕСНЕНЬКО |
Найдите наименьшее натуральное число, которое можно тремя разными способами записать в виде 13x + 73y, где x и y - натуральные числа |
|
| Автор: | Avgust [ 05 июл 2016, 20:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ИНТЕРЕСНЕНЬКО |
Так? [math]1=13 \cdot 45+73 \cdot (-8)[/math] [math]1=13 \cdot 118+73 \cdot (-21)[/math] [math]1=13 \cdot 191+73 \cdot (-34)[/math] |
|
| Автор: | Diego_D [ 05 июл 2016, 21:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ИНТЕРЕСНЕНЬКО |
[math]13(45n-73a)+73(13a-8n)=n[/math] а-1 - нет a - да a+1 - да а+2 - да а+3 - нет |
|
| Автор: | vorvalm [ 05 июл 2016, 22:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ИНТЕРЕСНЕНЬКО |
[math]13x+73y=3796 (4\cdot13\cdot73)[/math] [math]x_1=3\cdot73,\;y_1=13,[/math] [math]x_2=2\cdot73,\;y_2=2\cdot13,[/math] [math]x_3=73,\;y_3=3\cdot13[/math]. |
|
| Автор: | Li6-D [ 05 июл 2016, 22:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ИНТЕРЕСНЕНЬКО |
Вариант поменьше (1984): x=1,74,147; y=27,14,1 |
|
| Автор: | Diego_D [ 05 июл 2016, 23:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ИНТЕРЕСНЕНЬКО |
[math]0<585n-949a<n[/math] [math]0<949a-585n<n[/math] [math]584n<949a[/math] [math]949a<585n[/math] [math]584n<949a<585n[/math] [math]584n<949a[/math] _______[math]949a+1898<585n[/math] 1898 + (13 + 73) = 1984
|
|
| Автор: | Shadows [ 06 июл 2016, 10:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ИНТЕРЕСНЕНЬКО |
Пусть первая пара - с наименьшим x - [math](x,y)[/math] будем увеличивать x и уменшать y, сохраняя равенство [math]13(x+a)+17(y-b)=13x+17y[/math] [math]13a=17b[/math] [math]a=17k,\;b=13k[/math] Конечно, наименьшее решение будет при [math]k=1[/math], тоесть, наши три пары будут: [math]\\x,y\\ x+17,y-13\\ x+34,y-26[/math] [math]y-26[/math] по условии должно быть натуральное и значит наши три пары [math](x,y)[/math]: [math](1,27);(18,14);(35,1)[/math] Или, наименьшее такое число - [math]472=13\cdot 1+17\cdot 27=13\cdot 18+17\cdot 14=13\cdot 35+17\cdot 1[/math] Ой, извините, померещилось [math]+17y[/math], а в условии 73y Значит x нужно увеличивать на 73 и тогда ответ 1984, как написал Li6-D |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|