Квадратные уравнения

Подскажите, надеюсь туда пишу, почему у меня иногда получаются противоположные знаки в таких уравнениях, в khan academy где мне нужно 5 таких задачек подряд сделать, в подсказках к решению используется первый метод решения, а мне быстрее через дискриминант, но там почти всегда знаки противоположные в ответах, от чего зависят знаки?

http://funkyimg.com/i/2cvti.jpg

И еще вопрос, почему в некоторых уравнениях достаточно найти а и б и подставить их в в формулу (как в первой картинке слева), а в некоторых задачах этот ответ не засчитывается, и нужно решать так, как это делается ниже во второй картинке. Как сразу понимать где нужно возиться как на второй картинке, а где просто найти а и б и подставить в формулу?

http://funkyimg.com/i/2cvvK.jpg

limonoviy tea, Вам просто заморочили голову.
Сейчас мы с Вашим участием наведем порядок в этом вопросе.
Откуда эти Ваши задания? Где Вас так учат?

Anatole https://www.khanacademy.org/

limonoviy tea
Во-первых надо различать
Квадратный трехчлен [math]ax^{2} + bx + c[/math]

и соответствующее квадратное уравнение [math]ax^{2} + bx + c =0[/math]

Это не одно и то же!

Далее, допустим, что мы умеем решать квадратное уравнение с помощью дискриминанта, и пусть мы нашли его корни, которые принято обозначать [math]x_{1}[/math] и [math]x_{2}[/math].

Так вот, есть очень замечательная теорема, которая утверждает, что любой квадратный трехчлен [math]ax^{2} + bx + c[/math] можно разложить в произведение, если знать корни его соответсвующего
уравнения [math]ax^{2} + bx + c =0[/math].

Вот, что это означает:

[math]ax^{2} + bx + c =a\left( x- x_{1}\right) \cdot \left( x- x_{2}\right)[/math]


Для квадратного трехчлена [math]ax^{2} + bx + c[/math] корни [math]x_{1}[/math] и [math]x_{2}[/math] принято называть нулями квадратного трехчлена.

Например, корни [math]x^{2} + 13x + 30 =0[/math] равны

[math]\left[\!\begin{aligned}
& x_{1}=-10 \\
& x_{1}=-3
\end{aligned}\right.[/math]

Тогда квадратный трехчлен [math]x^{2} + 13x + 30[/math] можно с помощью его нулей разложить на

множители: [math]x^{2} + 13x + 30=1 \cdot \left( x- (-10)\right) \cdot \left( x- (-3)\right)[/math]

Далее упростите сами и посмотрите, что получится в скобках.

Anatole Спаибо, похоже первый вопрос отпал.
ax2+bx+c=a(x−x1)⋅(x−x2) вот тут я как раз не знал что знаки минус должны быть, а вставлял корни решеные по дискриминанту в формулу где плюсы как здесь https://www.youtube.com/watch?v=eF6zYNz ... u.be&t=44s ,а если например попадется ax-bx+c=a(x−x1)⋅(x−x2) или ax-bx-c=a(x−x1)⋅(x−x2), тогда пересчитать для них формулу a(x−x1)⋅(x−x2) нужно так ведь?

А по второму вопросу, там по идее тоже можно и через дискриминант решить, но в некоторых задачах такой ответ на засчитывается, а в подсказках к ним прорешивается еще дальше вторым вариантм, как на второй картинке. Не понимаю, где это делать так ax2+bx+c=a(x−x1)⋅(x−x2), а где еще дальше прорешивать как на второй картинке.

Получается мы находим корни по дискриминанту, а в том варианте мы находим тоже корни -a=x1 и -b=x2, но им нужно поменять знаки?

limonoviy tea
Обязательно ли Вам учиться по этому англоязычному курсу?
На мой взгляд это полный кошмар. И вообще, учиться надо не у виртуального, а у живого учителя.
У Вас достаточно способностей, но к сожалению Вы изучаете не математику, а алгоритмы и процедуры в сложных системах знаков с нечеткими понятиями.
Так изучать математику нельзя. Надо постепенно осваивать понятия от простых к более сложным, операции над числами и другими объектами так же - от простого к сложному, решать примеры, задачи, требующие анализа, рассуждения, произвольного умозаключения, решать задачи с практическим содержанием т.д.
Тот фрагмент, который я просмотрел https://www.youtube.com/watch?v=eF6zYNz ... u.be&t=44s, это применение теоремы Виета.
По нашей отечественной методике все гораздо понятней и веселее. Ищите хорошего учителя.
Продолжим в след. раз

Anatole Да соглашусь наверное, только что прорешал по формуле ax2+bx+c=a(x−x1)⋅(x−x2) (только слева было -с, но это похоже на правую сторону не влияет) уравнение со вротой картинки по дискриминанту, получилось 4(10(p^2+3/2)(p-3/5)). Сделал проверку, оказывается это тоже правильный ответ, но там этот вариант не принимают. Как раз не хотел вникать в вариант, который не через дискриминант решается.