| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задача с парметром http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=47899 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Nikita_99 [ 28 мар 2016, 14:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Задача с парметром |
Как решить задачу? 4[math]^{x}[/math]-(a-2)*2[math]^{x}[/math]+4>0 |
|
| Автор: | Yurik [ 28 мар 2016, 14:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача с парметром |
[math]x[/math] произвольное, считайте его константой. |
|
| Автор: | searcher [ 28 мар 2016, 14:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача с парметром |
Ввести новую переменную, чтобы квадратный трёхчлен получился. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 29 мар 2016, 19:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача с парметром |
|
|
| Автор: | domino [ 29 мар 2016, 20:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача с парметром |
| Автор: | Anatole [ 29 мар 2016, 23:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача с парметром |
[math]4^{x}-(a-2)2^{x}+4 > 0[/math] [math]2^{x}=t[/math], [math]t > 0[/math] [math]t^{2}-(a-2)t+4 > 0[/math] 1) Очевидно при [math]-(a-2) \geqslant 0 \Leftrightarrow a \leqslant 2[/math] неравенство [math]t^{2}-(a-2)t+4 > 0[/math] верно [math]\forall t \in R[/math] 2) При [math]D=a^{2}-4a-12 < 0 \Leftrightarrow -2 < a < 6[/math] неравенство [math]t^{2}-(a-2)t+4 > 0[/math] также верно [math]\forall t \in R[/math] Т.о. при [math]a < 6[/math] [math]t \in R \Rightarrow x \in R[/math] 3) При [math]D=a^{2}-4a-12 \geqslant 0 \Leftrightarrow[/math] [math]\left[\!\begin{aligned} & a \geqslant 6 \\ & a \leqslant -2 \end{aligned}\right.[/math] осталось рассмотреть решение неравенства [math]t^{2}-(a-2)t+4 > 0[/math] для [math]a \geqslant 6[/math]: [math]\left[\!\begin{aligned} & t > \frac{ a-2+\sqrt{a^{2}-4a-12} }{ 2 } \\ & t < \frac{ a-2-\sqrt{a^{2}-4a-12} }{ 2 } \end{aligned}\right.[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]\left[\!\begin{aligned} & x > \log_{2}{\frac{ a-2+\sqrt{a^{2}-4a-12} }{ 2 } } \\ & x < \log_{2}{\frac{ a-2-\sqrt{a^{2}-4a-12} }{ 2 } } \end{aligned}\right.[/math] Итого: при [math]a < 6[/math] [math]x \in R[/math] при [math]a \geqslant 6[/math] [math]x \in \left( - \infty ; \log_{2}{\frac{ a-2-\sqrt{a^{2}-4a-12} }{ 2 } } \right) \cup \left( \log_{2}{\frac{ a-2+\sqrt{a^{2}-4a-12} }{ 2 } }; + \infty \right)[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|