Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача с парметром
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=47899
Страница 1 из 1

Автор:  Nikita_99 [ 28 мар 2016, 14:06 ]
Заголовок сообщения:  Задача с парметром

Как решить задачу?
4[math]^{x}[/math]-(a-2)*2[math]^{x}[/math]+4>0

Автор:  Yurik [ 28 мар 2016, 14:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с парметром

[math]x[/math] произвольное, считайте его константой.

Автор:  searcher [ 28 мар 2016, 14:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с парметром

Ввести новую переменную, чтобы квадратный трёхчлен получился.

Автор:  pewpimkin [ 29 мар 2016, 19:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с парметром

Изображение

Автор:  domino [ 29 мар 2016, 20:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с парметром

Изображение

Автор:  Anatole [ 29 мар 2016, 23:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача с парметром

[math]4^{x}-(a-2)2^{x}+4 > 0[/math]
[math]2^{x}=t[/math], [math]t > 0[/math]
[math]t^{2}-(a-2)t+4 > 0[/math]

1) Очевидно при [math]-(a-2) \geqslant 0 \Leftrightarrow a \leqslant 2[/math] неравенство [math]t^{2}-(a-2)t+4 > 0[/math] верно [math]\forall t \in R[/math]

2) При [math]D=a^{2}-4a-12 < 0 \Leftrightarrow -2 < a < 6[/math] неравенство [math]t^{2}-(a-2)t+4 > 0[/math] также верно [math]\forall t \in R[/math]

Т.о. при [math]a < 6[/math] [math]t \in R \Rightarrow x \in R[/math]

3) При [math]D=a^{2}-4a-12 \geqslant 0 \Leftrightarrow[/math] [math]\left[\!\begin{aligned}
& a \geqslant 6 \\
& a \leqslant -2 \end{aligned}\right.[/math]
осталось рассмотреть решение неравенства [math]t^{2}-(a-2)t+4 > 0[/math] для [math]a \geqslant 6[/math]:

[math]\left[\!\begin{aligned}
& t > \frac{ a-2+\sqrt{a^{2}-4a-12} }{ 2 } \\
& t < \frac{ a-2-\sqrt{a^{2}-4a-12} }{ 2 }
\end{aligned}\right.[/math]
[math]\Rightarrow[/math] [math]\left[\!\begin{aligned}
& x > \log_{2}{\frac{ a-2+\sqrt{a^{2}-4a-12} }{ 2 } } \\
& x < \log_{2}{\frac{ a-2-\sqrt{a^{2}-4a-12} }{ 2 } }
\end{aligned}\right.[/math]



Итого:
при [math]a < 6[/math] [math]x \in R[/math]

при [math]a \geqslant 6[/math] [math]x \in \left( - \infty ; \log_{2}{\frac{ a-2-\sqrt{a^{2}-4a-12} }{ 2 } } \right) \cup \left( \log_{2}{\frac{ a-2+\sqrt{a^{2}-4a-12} }{ 2 } }; + \infty \right)[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/