Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача с парметром
СообщениеДобавлено: 28 мар 2016, 14:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 мар 2016, 20:15
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как решить задачу?
4[math]^{x}[/math]-(a-2)*2[math]^{x}[/math]+4>0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с парметром
СообщениеДобавлено: 28 мар 2016, 14:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x[/math] произвольное, считайте его константой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с парметром
СообщениеДобавлено: 28 мар 2016, 14:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9421
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
1732 раз в 1640 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ввести новую переменную, чтобы квадратный трёхчлен получился.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с парметром
СообщениеДобавлено: 29 мар 2016, 19:18 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с парметром
СообщениеДобавлено: 29 мар 2016, 20:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 мар 2016, 15:44
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с парметром
СообщениеДобавлено: 29 мар 2016, 23:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2696
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]4^{x}-(a-2)2^{x}+4 > 0[/math]
[math]2^{x}=t[/math], [math]t > 0[/math]
[math]t^{2}-(a-2)t+4 > 0[/math]

1) Очевидно при [math]-(a-2) \geqslant 0 \Leftrightarrow a \leqslant 2[/math] неравенство [math]t^{2}-(a-2)t+4 > 0[/math] верно [math]\forall t \in R[/math]

2) При [math]D=a^{2}-4a-12 < 0 \Leftrightarrow -2 < a < 6[/math] неравенство [math]t^{2}-(a-2)t+4 > 0[/math] также верно [math]\forall t \in R[/math]

Т.о. при [math]a < 6[/math] [math]t \in R \Rightarrow x \in R[/math]

3) При [math]D=a^{2}-4a-12 \geqslant 0 \Leftrightarrow[/math] [math]\left[\!\begin{aligned}
& a \geqslant 6 \\
& a \leqslant -2 \end{aligned}\right.[/math]
осталось рассмотреть решение неравенства [math]t^{2}-(a-2)t+4 > 0[/math] для [math]a \geqslant 6[/math]:

[math]\left[\!\begin{aligned}
& t > \frac{ a-2+\sqrt{a^{2}-4a-12} }{ 2 } \\
& t < \frac{ a-2-\sqrt{a^{2}-4a-12} }{ 2 }
\end{aligned}\right.[/math]
[math]\Rightarrow[/math] [math]\left[\!\begin{aligned}
& x > \log_{2}{\frac{ a-2+\sqrt{a^{2}-4a-12} }{ 2 } } \\
& x < \log_{2}{\frac{ a-2-\sqrt{a^{2}-4a-12} }{ 2 } }
\end{aligned}\right.[/math]



Итого:
при [math]a < 6[/math] [math]x \in R[/math]

при [math]a \geqslant 6[/math] [math]x \in \left( - \infty ; \log_{2}{\frac{ a-2-\sqrt{a^{2}-4a-12} }{ 2 } } \right) \cup \left( \log_{2}{\frac{ a-2+\sqrt{a^{2}-4a-12} }{ 2 } }; + \infty \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку

в форуме Теория вероятностей

AdmiralAnanas

6

633

02 окт 2021, 01:43

Задача на построение. Корректна ли задача?

в форуме Геометрия

Student Studentovich

9

771

19 июл 2020, 19:17

Задача

в форуме Теория вероятностей

Alina55577

3

403

30 май 2015, 23:50

Задача

в форуме Теория вероятностей

Alina55577

4

348

30 май 2015, 22:44

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

andrey1997

1

349

15 ноя 2016, 21:39

Задача

в форуме Геометрия

Rimus4

1

278

22 мар 2022, 13:25

Задача

в форуме Геометрия

alex1

3

228

08 апр 2017, 12:57

Задача

в форуме Теория вероятностей

klijmsr

1

170

04 дек 2018, 10:29

Задача №14 ЕГЭ

в форуме Геометрия

nik1508

8

302

02 июн 2020, 08:11

Задача

в форуме Теория вероятностей

Alina55577

1

302

31 май 2015, 21:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved