Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 3 из 4 |
[ Сообщений: 32 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Andy |
|
|
|
Andy писал(а): Diego_D писал(а): Сначала надо найти связь между a и b. А потом x и y выразить через a и b. Это неотъемлемая часть задания или рекомендация по его выполнению? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
swan,
swan писал(а): Andy писал(а): swan, а как Вы думаете, не сводится ли это задание по большей части к использованию известных свойств квадратного трёхчлена, в частности, теоремы Виета? Нет, потому что решение легко ищется, вот только оно "без формул". У нас есть параметры a и b, мы факторизуем некоторое число N(a,b). Если в разложении числа N(a,b) присутствует делитель специального вида - задача имеет решение, если нет - увы... С помощью арифметических операций и элементарных функций такое не задать. Предположим, что [math]x=y.[/math] Тогда заданное уравнение принимает вид [math]2x+ax^2=b,[/math] или [math]ax^2+2x-b=0[/math] и имеет решения при [math]D=4+4ab=4(1+ab) \ge 0[/math]: [math]x_1=\frac{-2-2 \sqrt{1+ab}}{2}=-1- \sqrt{1+ab},~x_2=\frac{-2+2 \sqrt{1+ab}}{2}=-1+ \sqrt{1+ab}.[/math] Остаётся разобраться, что следует из натуральности хотя бы одного из корней. Можно это сделать? ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Diego_D |
|
|
|
Avgust, СПАСИБО Вам большое! Вы действительно правы.
Последний раз редактировалось Diego_D 28 мар 2016, 16:46, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| swan |
|
|
|
Andy, вы получили частный случай общего решения.
Уравнение имеет решение, когда ab+1 - полный квадрат. Но это слишком сильное условие. Уравнение будет иметь решение и при более мягких ограничениях. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
swan, я рассмотрел только случай [math]x=y.[/math] Теперь можно положить для определенности, что [math]x<y,~y=x+n,~n \in \mathbb{N}[/math] и продолжить.
Это я к тому, что решение задачи можно свести к исследованию квадратного трёхчлена. При [math]x=y[/math] это удалось. Правда, явное выражение для связи между [math]a[/math] и [math]b[/math] мы пока не имеем. |
||
| Вернуться к началу | ||
| swan |
|
|
|
Andy, мне кажется (точнее я почти уверен), что это тупиковый путь.
Потому что полное решение, в том или ином виде, должно быть эквивалентно приведенному мной, то есть сводиться к факторизации ab+1 и рассмотрению его делителей. Как с помощью квадратных трехчленов решить задачу факторизации - я не представляю. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
swan, при [math]y=x+n[/math] получим уравнение
[math]ax^2+(2+an)x+(n(a+1)-b)=0.[/math] Можно ведь установить, когда оно имеет корни, в частности, натуральные? Есть ведь ещё и теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами... ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Diego_D |
|
|
|
ВСЕМ БОЛЬШОЕ СПАСИБО!
Хочу добавить одно условие. [math]ab+1=2^a[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Diego_D писал(а): ВСЕМ БОЛЬШОЕ СПАСИБО! Хочу добавить одно условие. [math]ab+1=2^a[/math] А это условие откуда взялось? ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Diego_D |
|
|
|
[math]x+y+axy=b[/math], где [math]ab+1=2^a[/math]
При каких заданных натуральных значениях a и b, уравнение имеет хотя бы одно решение в области натуральных чисел? Найти x, y. Сначала надо найти связь между a и b. А потом x и y выразить через a и b. Я понял, без условия задача теряется. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 32 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Уравнение гиперболы, зная фокус, уравнение директрисы,< асим | 1 |
1027 |
10 апр 2021, 12:44 |
|
|
Решить уравнение уравнение с обособленными переменными
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
431 |
17 май 2022, 21:03 |
|
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
12 |
706 |
08 фев 2019, 18:40 |
|
|
Уравнение
в форуме Тригонометрия |
1 |
315 |
04 май 2015, 15:50 |
|
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
10 |
1055 |
04 май 2015, 22:10 |
|
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
2 |
227 |
28 апр 2015, 19:21 |
|
|
Уравнение
в форуме Тригонометрия |
8 |
482 |
23 апр 2015, 13:15 |
|
|
Re: Уравнение
в форуме Алгебра |
7 |
465 |
25 апр 2015, 18:59 |
|
| Диф уравнение | 1 |
146 |
23 май 2016, 20:17 |
|
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
1 |
262 |
27 апр 2015, 20:01 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |