Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Параметр МИОО2015
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=47266
Страница 1 из 1

Автор:  mrsndmn [ 19 фев 2016, 01:06 ]
Заголовок сообщения:  Параметр МИОО2015

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система имеет единственное решение
Изображение

Автор:  michel [ 19 фев 2016, 12:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параметр МИОО2015

Заметим, что с графической точки зрения левые части неравенств описывают параболы которые пересекаются для любого значения параметра a в точках с абсциссами [math]x_1=-3[/math] и [math]x_2=1[/math] (чтобы убедиться в этом достаточно приравнять левые части друг другу, что приводит к уравнению: [math]x^2+2x-3=0[/math]). Чтобы решение системы было единственным (для ненулевого дискриминанта), точки пересечения парабол должны лежать на оси абсцисс. Подставляем соответствующие значения [math]x_1=-3[/math] и [math]x_2=1[/math] в функциональные части и приравниваем нулю. Для первого корня [math]x_1=-3[/math] получаем: [math]a=\frac{ 5 }{ 4 }[/math], проверкой (рисуем графики) убеждаемся, что это значение параметра не удовлетворяет условию задачи. Для второго [math]x_2=1[/math] имеем [math]a=\frac{ -3 }{ 4 }[/math], проверка показывает, что это значение параметра подходит. Осталось ещё рассмотреть случаи с нулевыми дискриминантами, когда одно из неравенств имеет единственное решение - это будет [math]a=\frac{ 4 }{ 3 }[/math] (для первого неравенства) и [math]a=-1[/math] для второго неравенства.
Ответ: [math]a=-1,a=\frac{ -3 }{ 4 },a=\frac{ 4 }{ 3 }[/math]

Автор:  pewpimkin [ 19 фев 2016, 16:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параметр МИОО2015

Минус 1 не подходит

Автор:  pewpimkin [ 19 фев 2016, 16:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параметр МИОО2015

Нужно, чтобы единственное решение одного из неравенств (при Д=0) входило бы в интервалы решения второго неравенства и наоборот. При а=-1 решение второго неравенства х=0 не входит в интервалы решения первого неравенства

Автор:  victor1111 [ 19 фев 2016, 19:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параметр МИОО2015

Что такое единственное решение системы неравенств?

Автор:  victor1111 [ 19 фев 2016, 19:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параметр МИОО2015

Что такое единственное решение системы неравенств?

Автор:  michel [ 19 фев 2016, 21:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параметр МИОО2015

pewpimkin писал(а):
Минус 1 не подходит

Согласен

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/