| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Параметр МИОО2015 http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=47266 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | mrsndmn [ 19 фев 2016, 01:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Параметр МИОО2015 |
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система имеет единственное решение
|
|
| Автор: | michel [ 19 фев 2016, 12:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметр МИОО2015 |
Заметим, что с графической точки зрения левые части неравенств описывают параболы которые пересекаются для любого значения параметра a в точках с абсциссами [math]x_1=-3[/math] и [math]x_2=1[/math] (чтобы убедиться в этом достаточно приравнять левые части друг другу, что приводит к уравнению: [math]x^2+2x-3=0[/math]). Чтобы решение системы было единственным (для ненулевого дискриминанта), точки пересечения парабол должны лежать на оси абсцисс. Подставляем соответствующие значения [math]x_1=-3[/math] и [math]x_2=1[/math] в функциональные части и приравниваем нулю. Для первого корня [math]x_1=-3[/math] получаем: [math]a=\frac{ 5 }{ 4 }[/math], проверкой (рисуем графики) убеждаемся, что это значение параметра не удовлетворяет условию задачи. Для второго [math]x_2=1[/math] имеем [math]a=\frac{ -3 }{ 4 }[/math], проверка показывает, что это значение параметра подходит. Осталось ещё рассмотреть случаи с нулевыми дискриминантами, когда одно из неравенств имеет единственное решение - это будет [math]a=\frac{ 4 }{ 3 }[/math] (для первого неравенства) и [math]a=-1[/math] для второго неравенства. Ответ: [math]a=-1,a=\frac{ -3 }{ 4 },a=\frac{ 4 }{ 3 }[/math] |
|
| Автор: | pewpimkin [ 19 фев 2016, 16:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметр МИОО2015 |
Минус 1 не подходит |
|
| Автор: | pewpimkin [ 19 фев 2016, 16:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметр МИОО2015 |
Нужно, чтобы единственное решение одного из неравенств (при Д=0) входило бы в интервалы решения второго неравенства и наоборот. При а=-1 решение второго неравенства х=0 не входит в интервалы решения первого неравенства |
|
| Автор: | victor1111 [ 19 фев 2016, 19:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметр МИОО2015 |
Что такое единственное решение системы неравенств? |
|
| Автор: | victor1111 [ 19 фев 2016, 19:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметр МИОО2015 |
Что такое единственное решение системы неравенств? |
|
| Автор: | michel [ 19 фев 2016, 21:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметр МИОО2015 |
pewpimkin писал(а): Минус 1 не подходит Согласен |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|