Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Coil |
|
|
Цитата: При кaких знaчeниях пaрaмeтрa [math]a[/math] кoрни урaвнeния [math]ax^2-3ax-4=0[/math] взaимнo oбрaтныe? Я так понимаю, "взаимно обратные" - это как 1 и -1 или 2 и -2 Возможно ли это вычислить при помощи формулы, или здесь нужно перебирать значения? Помогите с решением.. Спасибо (: |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Взаимно обратные, как я понимаю, это, например, [math]k[/math] и [math]\frac{1}{k}.[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Coil |
||
Coil |
|
|
Andy писал(а): Взаимно обратные, как я понимаю, это, например, [math]k[/math] и [math]\frac{1}{k}.[/math] Ох, точно. Только сейчас загуглил, что такое взаимно обратные числа. Можете подсказать, как можно найти [math]a[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Coil писал(а): Можете подсказать, как можно найти [math]a[/math]? Может быть, с помощью теоремы Виета. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Coil |
||
Coil |
|
|
Andy писал(а): Coil писал(а): Можете подсказать, как можно найти [math]a[/math]? Может быть, с помощью теоремы Виета. Попробовал. [math]\left\{\!\begin{aligned} & x_{1}+x_{2}= -\frac{ 3a }{ a } \\ & x_{1}*x_{2}= \frac{ 4 }{ a } \end{aligned}\right.[/math] Здесь ничего не видно. Но если вспомнить, что произведение взаимно обратных чисел равно единице, тогда [math]\left\{\!\begin{aligned} & x_{1}*x_{2}= \frac{ 4 }{ a } \\ & x_{1}*x_{2}=1 \end{aligned}\right.[/math] Отсюда [math]\frac{4}{a} = 1 \qquad \Rightarrow \qquad a=4[/math] Теперь если подставить [math]a[/math], то все равно ничего не получается. [math]4x^2-12x-4=0 \qquad \Rightarrow \qquad x^2-3x-1=0[/math] . [math]D = 10[/math] . [math]x_{1}=\frac{ 3-\sqrt{10} }{ 2 }[/math] [math]x_{2}=\frac{ 3+\sqrt{10} }{ 2 }[/math] Что не так? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
[math]-\frac{4}{a}=1,[/math] следовательно, [math]a=-4.[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Coil |
||
Coil |
|
|
Andy писал(а): [math]-\frac{4}{a}=1,[/math] следовательно, [math]a=-4.[/math] Верно... Третий коэффициент равен же -4... Но даже если подставить это значение, получается [math]-4x^2+12x-4=0 \qquad \Rightarrow \qquad -x^2+3x-1=0[/math] . [math]D = 5[/math] . [math]x_{1} = \frac{ -3+\sqrt{5} }{ -2 }[/math] . [math]x_{2} = \frac{ -3-\sqrt{5} }{ -2 }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Zhenek |
|
|
И что вас смущает? Проверить не хотите, разделите там одно на другое, ну и на сопряжённый множитель умножьте в процессе.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Zhenek "Спасибо" сказали: Coil |
||
Coil |
|
|
Zhenek писал(а): И что вас смущает? Проверить не хотите, разделите там одно на другое, ну и на сопряжённый множитель умножьте в процессе. Простите мою невнимательность. Я ожидал, что корни получатся целыми числами. Но если "в лоб" все посчитать, то, действительно, все верно. ------ Однако в задании я заметил, что там сказано "при каких значениях...", то есть значения во множественном числе. А ответ один: -4. Может быть, мы что-то упустили..? Последний раз редактировалось Coil 13 ноя 2015, 13:46, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Coil писал(а): [math]x_{1} = \frac{ -3+\sqrt{5} }{ -2 }[/math] [math]x_{2} = \frac{ -3-\sqrt{5} }{ -2 }[/math] Правильно. Можно убедиться, что [math]x_2=\frac{1}{x_1},[/math] как и должно быть. Других значений [math]a[/math] нет. Теорема Виета даёт однозначный ответ. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Coil |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача повышенной сложности
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
374 |
14 май 2015, 00:16 |
|
Задача повышенной сложности (*)
в форуме Дифференциальное исчисление |
0 |
261 |
14 май 2015, 00:20 |
|
Задача повышенной сложности (**)
в форуме Дифференциальное исчисление |
0 |
215 |
14 май 2015, 00:23 |
|
Посоветуйте литературу по уравнениям повышенной сложности
в форуме Алгебра |
2 |
242 |
28 сен 2019, 08:22 |
|
Логарифмическое уравнение повышенного уровня сложности
в форуме Алгебра |
11 |
918 |
09 апр 2016, 20:47 |
|
8 класс - задача повышенной трудности | 3 |
874 |
03 мар 2017, 10:23 |
|
ДУ средней сложности | 0 |
272 |
09 ноя 2014, 14:40 |
|
Сложности с минимизацией функции | 1 |
178 |
18 мар 2018, 21:36 |
|
Сложности со сложной функцией
в форуме Теория чисел |
16 |
775 |
05 апр 2021, 12:12 |
|
Сложности с векторной логикой | 6 |
375 |
01 окт 2022, 16:30 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |