Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение повышенной сложности (параметр)
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2015, 11:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2015, 12:47
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
При кaких знaчeниях пaрaмeтрa [math]a[/math] кoрни урaвнeния [math]ax^2-3ax-4=0[/math] взaимнo oбрaтныe?

Я так понимаю, "взаимно обратные" - это как 1 и -1 или 2 и -2
Возможно ли это вычислить при помощи формулы, или здесь нужно перебирать значения?
Помогите с решением..
Спасибо (:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение повышенной сложности (параметр)
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2015, 11:07 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 21871
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1983
Спасибо получено:
4859 раз в 4547 сообщениях
Очков репутации: 836

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Взаимно обратные, как я понимаю, это, например, [math]k[/math] и [math]\frac{1}{k}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Coil
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение повышенной сложности (параметр)
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2015, 11:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2015, 12:47
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Взаимно обратные, как я понимаю, это, например, [math]k[/math] и [math]\frac{1}{k}.[/math]

Ох, точно. Только сейчас загуглил, что такое взаимно обратные числа. :oops:
Можете подсказать, как можно найти [math]a[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение повышенной сложности (параметр)
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2015, 11:22 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 21871
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1983
Спасибо получено:
4859 раз в 4547 сообщениях
Очков репутации: 836

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Coil писал(а):
Можете подсказать, как можно найти [math]a[/math]?

Может быть, с помощью теоремы Виета.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Coil
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение повышенной сложности (параметр)
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2015, 12:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2015, 12:47
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Coil писал(а):
Можете подсказать, как можно найти [math]a[/math]?

Может быть, с помощью теоремы Виета.

Попробовал.
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x_{1}+x_{2}= -\frac{ 3a }{ a } \\
& x_{1}*x_{2}= \frac{ 4 }{ a }
\end{aligned}\right.[/math]

Здесь ничего не видно.
Но если вспомнить, что произведение взаимно обратных чисел равно единице, тогда
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x_{1}*x_{2}= \frac{ 4 }{ a } \\
& x_{1}*x_{2}=1
\end{aligned}\right.[/math]

Отсюда [math]\frac{4}{a} = 1 \qquad \Rightarrow \qquad a=4[/math]
Теперь если подставить [math]a[/math], то все равно ничего не получается.
[math]4x^2-12x-4=0 \qquad \Rightarrow \qquad x^2-3x-1=0[/math]
.
[math]D = 10[/math]
.
[math]x_{1}=\frac{ 3-\sqrt{10} }{ 2 }[/math]
[math]x_{2}=\frac{ 3+\sqrt{10} }{ 2 }[/math]
Что не так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение повышенной сложности (параметр)
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2015, 12:15 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 21871
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1983
Спасибо получено:
4859 раз в 4547 сообщениях
Очков репутации: 836

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]-\frac{4}{a}=1,[/math] следовательно, [math]a=-4.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Coil
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение повышенной сложности (параметр)
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2015, 12:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2015, 12:47
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
[math]-\frac{4}{a}=1,[/math] следовательно, [math]a=-4.[/math]

Верно... Третий коэффициент равен же -4...
Но даже если подставить это значение, получается
[math]-4x^2+12x-4=0 \qquad \Rightarrow \qquad -x^2+3x-1=0[/math]
.
[math]D = 5[/math]
.
[math]x_{1} = \frac{ -3+\sqrt{5} }{ -2 }[/math]
.
[math]x_{2} = \frac{ -3-\sqrt{5} }{ -2 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение повышенной сложности (параметр)
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2015, 13:07 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 15:03
Сообщений: 510
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
98 раз в 96 сообщениях
Очков репутации: 15

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И что вас смущает? Проверить не хотите, разделите там одно на другое, ну и на сопряжённый множитель умножьте в процессе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Zhenek "Спасибо" сказали:
Coil
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение повышенной сложности (параметр)
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2015, 13:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2015, 12:47
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Zhenek писал(а):
И что вас смущает? Проверить не хотите, разделите там одно на другое, ну и на сопряжённый множитель умножьте в процессе.

Простите мою невнимательность.
Я ожидал, что корни получатся целыми числами. Но если "в лоб" все посчитать, то, действительно, все верно.

------
Однако в задании я заметил, что там сказано "при каких значениях...", то есть значения во множественном числе. А ответ один: -4.
Может быть, мы что-то упустили..?


Последний раз редактировалось Coil 13 ноя 2015, 13:46, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение повышенной сложности (параметр)
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2015, 13:45 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 21871
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1983
Спасибо получено:
4859 раз в 4547 сообщениях
Очков репутации: 836

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Coil писал(а):
[math]x_{1} = \frac{ -3+\sqrt{5} }{ -2 }[/math]
[math]x_{2} = \frac{ -3-\sqrt{5} }{ -2 }[/math]

Правильно. Можно убедиться, что [math]x_2=\frac{1}{x_1},[/math] как и должно быть.

Других значений [math]a[/math] нет. Теорема Виета даёт однозначный ответ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Coil
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Логарифмичекое уравнение повышенной сложности

в форуме Алгебра

Rita Braginskaya

3

431

16 янв 2013, 21:33

Задача повышенной сложности (*)

в форуме Дифференциальное исчисление

FCJUVENTUS

0

217

14 май 2015, 00:20

Задача повышенной сложности (**)

в форуме Дифференциальное исчисление

FCJUVENTUS

0

171

14 май 2015, 00:23

Задача повышенной сложности

в форуме Дифференциальное исчисление

FCJUVENTUS

1

231

14 май 2015, 00:16

Посоветуйте литературу по уравнениям повышенной сложности

в форуме Алгебра

alekscooper

2

160

28 сен 2019, 08:22

Логарифмическое уравнение повышенного уровня сложности

в форуме Алгебра

DIANA_LOG

11

832

09 апр 2016, 20:47

8 класс - задача повышенной трудности

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Solopa

3

591

03 мар 2017, 10:23

ДУ средней сложности

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ArtemKHAI

0

218

09 ноя 2014, 14:40

Сложности по высшей математике

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

tek

20

1229

09 дек 2011, 12:57

Сложности с минимизацией функции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Jack132

1

139

18 мар 2018, 21:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved