Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=44710
Страница 5 из 5

Автор:  swan [ 10 ноя 2015, 22:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Zhenek писал(а):
Вы правы, swan, походу у меня мозг перегрелся, почему-то показалось, что логарифм будет не меньше -1.

Там сначала надо показать, что [math]x>\frac 12[/math] - это очень легко делается. Ну и угадывать потом не надо - все и так в одну строчку вычисляется.

Автор:  Zhenek [ 10 ноя 2015, 22:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Согласен.

Если [math]x \in \left[\frac{1}{2};1\right)[/math], то тогда первое слагаемое точно уже будет равно [math]\frac {1}{2}[/math], а степень второго будет всегда [math]-1[/math], откуда угадывается [math]x = \frac {2}{3}[/math]
А вот если [math]x \in (0;\frac{1}{2})[/math], то тогда максимальное значение первого слагаемого будет равно [math]\frac {1}{4}[/math], а второе в этом случае дожно быть как минимум [math]\frac {4}{7}[/math], что не удовлетворяет условию на указанный промежуток для [math]x ( \frac {4}{7} > \frac {1}{2})[/math]. Далее, можно установить закономерность между значением первого слагаемого и желаемого второго: второе должно быть равно [math]\frac{1}{2 - a}[/math], где [math]a[/math] - первое слагаемое, но тогда получается, что [math]\frac{1}{2 - a} > \frac {1}{2}[/math], т.е [math]x > \frac {1}{2}[/math], т.е мы выходим за рамки дозволенных значений для [math]x[/math], следовательно корней на этом промежутке нет.

Автор:  victor1111 [ 11 ноя 2015, 11:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Zhenek писал(а):
Согласен.

Если [math]x \in \left[\frac{1}{2};1\right)[/math], то тогда первое слагаемое точно уже будет равно [math]\frac {1}{2}[/math], а степень второго будет всегда [math]-1[/math], откуда угадывается [math]x = \frac {2}{3}[/math]
А вот если [math]x \in (0;\frac{1}{2})[/math], то тогда максимальное значение первого слагаемого будет равно [math]\frac {1}{4}[/math], а второе в этом случае дожно быть как минимум [math]\frac {4}{7}[/math], что не удовлетворяет условию на указанный промежуток для [math]x ( \frac {4}{7} > \frac {1}{2})[/math]. Далее, можно установить закономерность между значением первого слагаемого и желаемого второго: второе должно быть равно [math]\frac{1}{2 - a}[/math], где [math]a[/math] - первое слагаемое, но тогда получается, что [math]\frac{1}{2 - a} > \frac {1}{2}[/math], т.е [math]x > \frac {1}{2}[/math], т.е мы выходим за рамки дозволенных значений для [math]x[/math], следовательно корней на этом промежутке нет.

И каков же ответ для исходного уравнения?

Автор:  Zhenek [ 11 ноя 2015, 11:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

[math]x \in [1;2) \cup \left\{ \frac{2}{3} \right\}[/math]

Страница 5 из 5 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/