| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задачка про ведра http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=40685 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | david1710 [ 28 апр 2015, 03:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Задачка про ведра |
Помогите, пожалуйста, с доказательством: Даны два ведра по m и n литров. Известно, что НОД (m,n)=1. Как доказать, что с помощью этих ведер можно отмерить любое кол-во воды <=Min {m,n}? Cпасибо! |
|
| Автор: | Andy [ 28 апр 2015, 06:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задачка про ведра |
david1710, Вы дословно привели условие задачи? |
|
| Автор: | david1710 [ 28 апр 2015, 06:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задачка про ведра |
Да. Естественно, что имеются в виду натуральные величины. |
|
| Автор: | Andy [ 28 апр 2015, 06:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задачка про ведра |
david1710, хорошо, спасибо! Значит, имеется одно ведро ёмкостью [math]m[/math] литров и одно ведро ёмкостью [math]n[/math] литров. При этом ёмкости вёдер выражаются взаимно простыми числами. Требуется доказать, что с помощью этих вёдер можно отмерить любое количество воды, выражаемое положительным рациональным числом, не превосходящим меньшую из ёмкостей. Я правильно понимаю? |
|
| Автор: | david1710 [ 28 апр 2015, 06:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задачка про ведра |
Andy писал(а): david1710, хорошо, спасибо! Значит, имеется одно ведро ёмкостью [math]m[/math] литров и одно ведро ёмкостью [math]n[/math] литров. При этом ёмкости вёдер выражаются взаимно простыми числами. Требуется доказать, что с помощью этих вёдер можно отмерить любое количество воды, выражаемое положительным рациональным числом, не превосходящим меньшую из ёмкостей. Я правильно понимаю? Да, только выражаемое кол-во воды должно быть натуральное. |
|
| Автор: | Andy [ 28 апр 2015, 06:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задачка про ведра |
david1710, почему натуральное? Об этом в условии задачи ничего не сказано. |
|
| Автор: | david1710 [ 28 апр 2015, 06:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задачка про ведра |
Давайте начнем хотя бы с этого. |
|
| Автор: | Andy [ 28 апр 2015, 06:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задачка про ведра |
david1710, пожалуйста, давайте начнём с уточнения условия задачи. Зачем выполнять лишние действия? Итак, количество воды выражается положительным рациональным числом, не превосходящим меньшую из ёмкостей вёдер? В частности, оно может выражаться натуральным числом. |
|
| Автор: | andrei [ 28 апр 2015, 06:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задачка про ведра |
Если [math]m[/math] и [math]n[/math] - натуральные взаимно простые числа,то по моему,для доказательства можно использовать алгоритм Евклида. В частности,доказав,что уравнение [math]am+bn=1[/math] имеет решение.([math]a[/math] и [math]b[/math]-целые числа.) |
|
| Автор: | Andy [ 28 апр 2015, 07:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задачка про ведра |
david1710, и, наверное, нужно полагать, что у нас, помимо вёдер и источника воды, есть ещё и некоторая ёмкость (неограниченной вместимости?)?.. Похоже, для решения задачи нужно применить теорему о делении с остатком. Как бы то ни было, мне пора на работу... Возможно, что к концу дня подсознание выработает конструктивный алгоритм переливания. Существование такого алгоритма и будет доказательством. |
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|