Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 3 из 3 |
[ Сообщений: 25 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Andy |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: david1710 |
||
| Andy |
|
|
|
Shadows, "ёмкость" была нужна мне для получения количества воды, выражаемого рациональным, не целым числом.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
|
|
Рекомендую посмотреть решение задачи М129 из задачника "Кванта"."Квант" №11 1972 год,стр.42
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: david1710 |
||
| Shadows |
|
|
|
Пусть [math]m=tn-a, a<n,\gcd(n,a)=1[/math]
И [math]b_k[/math] - остаток в суде маленкой емкости ([math]n[/math]) после [math]k[/math] заполнения суда боьшой емкости ([math]m[/math]) [math]b_k=ka \bmod n[/math] Действительно [math]b_{k+1}=-[(m-b_k) \bmod n] \bmod n[/math] [math]b_{k+1}=-[(tn-a-ka)\bmod n] \bmod n=(k+1)a \bmod n[/math] Осталось доказать, что [math]ka[/math], где [math]k=1,2,\cdots n[/math] пробегает все остатки по модулю [math]n[/math] От противного: Пусть [math]k_1a\equiv k_2a \pmod n[/math]. Тогда [math](k_2a-k_1a)\;\vdots\; n[/math] [math]a(k_2-k_1)\;\vdots\; n[/math], что невозможно, т.к [math]a[/math] взаимнопростое с [math]n[/math] и [math]0<k_2-k_1<n[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Shadows |
|
|
|
Чуть проще, но на том же принципе. Наливаем из маленкого в большого суда. Пусть после [math]k[/math]-го заполнения большого суда в маленьком осталось [math]b_k[/math] литра воды. Общее количество использованной воды [math]km+b_k[/math] делится на [math]n[/math], следовательно [math]b_k \equiv -km \pmod n[/math]
Ну, а то что [math]-km(k=1,2\cdots n)[/math] пробегает все остатки по модулю [math]n[/math] доказал выше. Аналогично все. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3 | [ Сообщений: 25 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Задачка
в форуме Алгебра |
8 |
471 |
26 сен 2016, 20:04 |
|
|
Задачка
в форуме Алгебра |
1 |
152 |
28 авг 2019, 04:29 |
|
|
Задачка
в форуме Электричество и Магнетизм |
16 |
894 |
07 май 2016, 10:19 |
|
|
Задачка
в форуме Теория вероятностей |
1 |
361 |
24 апр 2016, 14:12 |
|
| Задачка из ПГ | 3 |
390 |
04 окт 2020, 11:53 |
|
|
Задачка
в форуме Электричество и Магнетизм |
1 |
308 |
11 окт 2020, 19:14 |
|
|
Задачка по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
11 |
681 |
01 фев 2019, 21:48 |
|
|
Задачка
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
3 |
596 |
01 мар 2016, 02:09 |
|
| Задачка | 8 |
636 |
18 фев 2019, 10:18 |
|
|
Задачка
в форуме Теория вероятностей |
1 |
298 |
04 май 2017, 14:29 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |