Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про ведра
СообщениеДобавлено: 28 апр 2015, 09:12 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
david1710, если задача "от Вас", то её нужно тщательно проанализировать. Вряд ли у меня это получится. Но в форуме участвуют профессиональные математики - им и флаг в руки! Успехов Вам! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
david1710
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про ведра
СообщениеДобавлено: 28 апр 2015, 09:14 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows, "ёмкость" была нужна мне для получения количества воды, выражаемого рациональным, не целым числом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про ведра
СообщениеДобавлено: 28 апр 2015, 10:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рекомендую посмотреть решение задачи М129 из задачника "Кванта"."Квант" №11 1972 год,стр.42

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
david1710
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про ведра
СообщениеДобавлено: 28 апр 2015, 10:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
615 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]m=tn-a, a<n,\gcd(n,a)=1[/math]
И [math]b_k[/math] - остаток в суде маленкой емкости ([math]n[/math]) после [math]k[/math] заполнения суда боьшой емкости ([math]m[/math])

[math]b_k=ka \bmod n[/math]

Действительно

[math]b_{k+1}=-[(m-b_k) \bmod n] \bmod n[/math]

[math]b_{k+1}=-[(tn-a-ka)\bmod n] \bmod n=(k+1)a \bmod n[/math]

Осталось доказать, что [math]ka[/math], где [math]k=1,2,\cdots n[/math] пробегает все остатки по модулю [math]n[/math]

От противного: Пусть [math]k_1a\equiv k_2a \pmod n[/math]. Тогда [math](k_2a-k_1a)\;\vdots\; n[/math]

[math]a(k_2-k_1)\;\vdots\; n[/math], что невозможно, т.к [math]a[/math] взаимнопростое с [math]n[/math] и [math]0<k_2-k_1<n[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про ведра
СообщениеДобавлено: 28 апр 2015, 12:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
615 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чуть проще, но на том же принципе. Наливаем из маленкого в большого суда. Пусть после [math]k[/math]-го заполнения большого суда в маленьком осталось [math]b_k[/math] литра воды. Общее количество использованной воды [math]km+b_k[/math] делится на [math]n[/math], следовательно [math]b_k \equiv -km \pmod n[/math]

Ну, а то что [math]-km(k=1,2\cdots n)[/math] пробегает все остатки по модулю [math]n[/math] доказал выше. Аналогично все.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  Страница 3 из 3 [ Сообщений: 25 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачка

в форуме Алгебра

Sydestro

8

471

26 сен 2016, 20:04

Задачка

в форуме Алгебра

nick52561111

1

152

28 авг 2019, 04:29

Задачка

в форуме Электричество и Магнетизм

alesger

16

894

07 май 2016, 10:19

Задачка

в форуме Теория вероятностей

alesger

1

361

24 апр 2016, 14:12

Задачка из ПГ

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Gintoki-_-

3

390

04 окт 2020, 11:53

Задачка

в форуме Электричество и Магнетизм

Alleksii

1

308

11 окт 2020, 19:14

Задачка по ТВ

в форуме Теория вероятностей

AGN

11

681

01 фев 2019, 21:48

Задачка

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

t2skler

3

596

01 мар 2016, 02:09

Задачка

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

denisik667

8

636

18 фев 2019, 10:18

Задачка

в форуме Теория вероятностей

Boyarishnik

1

298

04 май 2017, 14:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved