Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 3 |
[ Сообщений: 25 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| david1710 |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
david1710, дело в том, что решение задачи при [math]m-n=1[/math] и целочисленном количестве воды, которое требуется налить, не превосходящем [math]n,[/math] известно. Смотрите, например, здесь: http://www.postupivuz.ru/vopros/14788.htm. Ели это то, что Вам нужно, то вопрос закрыт. Но в таком случае Вы неточно сформулировали задачу в своём первом сообщении.
![]() Если [math]m-n\in\mathbb{N},~m-n>1,[/math] то алгоритм усложняется. Но, по моим представлениям, может быть реализован при помощи только двух имеющихся вёдер... При нецелочисленном количестве воды, которое требуется налить, конечно, только двумя вёдрами не обойтись... |
||
| Вернуться к началу | ||
| david1710 |
|
|
|
Andy писал(а): david1710, дело в том, что решение задачи при [math]m-n=1[/math] и целочисленном количестве воды, которое требуется налить, не превосходящем [math]n,[/math] известно. Смотрите, например, здесь: http://www.postupivuz.ru/vopros/14788.htm. Ели это то, что Вам нужно, то вопрос закрыт. Но в таком случае Вы неточно сформулировали задачу в своём первом сообщении. При нецелочисленном количестве воды, которое требуется налить, конечно, только двумя вёдрами не обойтись... Я не понял как данные примеры доказывают, что можно создать любое количество (при наших данных). |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
david1710, я уточнил своё сообщение для случая [math]m-n>1.[/math] Прочитайте его снова.
Пока я рассматриваю тот случай, с которого Вы предлагали начать, полагая, что [math]m-n=1[/math] и требуется налить целочисленное количество воды, не превосходящее [math]n.[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: david1710 |
||
| david1710 |
|
|
|
Я предлагал начать со случая, когда НОД (найменьший общий делитель) = 1. Например, когда ведра по 101 и 103 литра.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
david1710, по приведенной мной ссылке рассматривается задача с вёдрами емкостями [math]15[/math] и [math]14[/math] литров. Это тоже взаимно простые числа.
Какими же, однако, должны быть люди, чтобы носить вёдра ёмкостью [math]101[/math] и [math]103[/math] литра! Но всё-таки, Вы можете записать условие точно так, как оно записано в первоисточнике? Откуда эта задача? |
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
Здесь
http://pmpu.ru/vf4/numtheory есть теорема (с доказательством) в разделе "Линейное представление НОД". Из нее все следует. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
venjar, Вы предполагаете, что такой уровень изложения подходит школьнику?
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| david1710 |
|
|
|
Задача "от меня", так что все претензии по ее формулировке туда же...
ОК, еще раз условия: Даны три натуральных числа m,n и k. Предположим что k<n<m. Даны два ведра по m и n литров и бесконечное количество воды. При каких условиях для m и n можно измерить либое количество k воды. Моё предположение, что если НОД(m,n)=1, то для любового натурального k<n. Если НОД(m,n)>1, то только если k делиться на НОД(m,n). Вопрос как это доказать... Я чувствую, что это связано с теоремой об остатках и Эвклидовом алгоритме, но не могу увязать представление k через m и n с переливанием. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Shadows |
|
|
|
Andy писал(а): david1710, и, наверное, нужно полагать, что у нас, помимо вёдер и источника воды, есть ещё и некоторая ёмкость (неограниченной вместимости?)?.. Нет, дополнительной емкости нет.Andy писал(а): Возможно, что к концу дня подсознание выработает конструктивный алгоритм переливания Алгоритм очень простой. Переливаем из меньшего в большой,пока не заполнится, выливаем,продолжаем с остатком. Получатся все остатки от 1 до n. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 25 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Задачка
в форуме Алгебра |
8 |
471 |
26 сен 2016, 20:04 |
|
|
Задачка
в форуме Алгебра |
1 |
152 |
28 авг 2019, 04:29 |
|
|
Задачка
в форуме Электричество и Магнетизм |
16 |
894 |
07 май 2016, 10:19 |
|
|
Задачка
в форуме Теория вероятностей |
1 |
361 |
24 апр 2016, 14:12 |
|
| Задачка из ПГ | 3 |
390 |
04 окт 2020, 11:53 |
|
|
Задачка
в форуме Электричество и Магнетизм |
1 |
308 |
11 окт 2020, 19:14 |
|
|
Задачка по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
11 |
681 |
01 фев 2019, 21:48 |
|
|
Задачка
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
3 |
596 |
01 мар 2016, 02:09 |
|
| Задачка | 8 |
636 |
18 фев 2019, 10:18 |
|
|
Задачка
в форуме Теория вероятностей |
1 |
298 |
04 май 2017, 14:29 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |