Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 25 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| david1710 |
|
|
|
Даны два ведра по m и n литров. Известно, что НОД (m,n)=1. Как доказать, что с помощью этих ведер можно отмерить любое кол-во воды <=Min {m,n}? Cпасибо! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
david1710, Вы дословно привели условие задачи?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| david1710 |
|
|
|
Да. Естественно, что имеются в виду натуральные величины.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
david1710, хорошо, спасибо! Значит, имеется одно ведро ёмкостью [math]m[/math] литров и одно ведро ёмкостью [math]n[/math] литров. При этом ёмкости вёдер выражаются взаимно простыми числами. Требуется доказать, что с помощью этих вёдер можно отмерить любое количество воды, выражаемое положительным рациональным числом, не превосходящим меньшую из ёмкостей. Я правильно понимаю?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| david1710 |
|
|
|
Andy писал(а): david1710, хорошо, спасибо! Значит, имеется одно ведро ёмкостью [math]m[/math] литров и одно ведро ёмкостью [math]n[/math] литров. При этом ёмкости вёдер выражаются взаимно простыми числами. Требуется доказать, что с помощью этих вёдер можно отмерить любое количество воды, выражаемое положительным рациональным числом, не превосходящим меньшую из ёмкостей. Я правильно понимаю? Да, только выражаемое кол-во воды должно быть натуральное. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
david1710, почему натуральное? Об этом в условии задачи ничего не сказано.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| david1710 |
|
|
|
Давайте начнем хотя бы с этого.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
david1710, пожалуйста, давайте начнём с уточнения условия задачи. Зачем выполнять лишние действия? Итак, количество воды выражается положительным рациональным числом, не превосходящим меньшую из ёмкостей вёдер? В частности, оно может выражаться натуральным числом.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
|
|
Если [math]m[/math] и [math]n[/math] - натуральные взаимно простые числа,то по моему,для доказательства можно использовать алгоритм Евклида.
В частности,доказав,что уравнение [math]am+bn=1[/math] имеет решение.([math]a[/math] и [math]b[/math]-целые числа.) |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
david1710, и, наверное, нужно полагать, что у нас, помимо вёдер и источника воды, есть ещё и некоторая ёмкость (неограниченной вместимости?)?.. Похоже, для решения задачи нужно применить теорему о делении с остатком.
Как бы то ни было, мне пора на работу... Возможно, что к концу дня подсознание выработает конструктивный алгоритм переливания. Существование такого алгоритма и будет доказательством. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 25 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Задачка
в форуме Алгебра |
8 |
471 |
26 сен 2016, 20:04 |
|
|
Задачка
в форуме Алгебра |
1 |
152 |
28 авг 2019, 04:29 |
|
|
Задачка
в форуме Электричество и Магнетизм |
16 |
894 |
07 май 2016, 10:19 |
|
|
Задачка
в форуме Теория вероятностей |
1 |
361 |
24 апр 2016, 14:12 |
|
| Задачка из ПГ | 3 |
390 |
04 окт 2020, 11:53 |
|
|
Задачка
в форуме Электричество и Магнетизм |
1 |
308 |
11 окт 2020, 19:14 |
|
|
Задачка по ТВ
в форуме Теория вероятностей |
11 |
681 |
01 фев 2019, 21:48 |
|
|
Задачка
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
3 |
596 |
01 мар 2016, 02:09 |
|
| Задачка | 8 |
636 |
18 фев 2019, 10:18 |
|
|
Задачка
в форуме Теория вероятностей |
1 |
298 |
04 май 2017, 14:29 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |