Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачка про ведра
СообщениеДобавлено: 28 апр 2015, 03:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 апр 2015, 03:52
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, с доказательством:

Даны два ведра по m и n литров. Известно, что НОД (m,n)=1. Как доказать, что с помощью этих ведер можно отмерить любое кол-во воды <=Min {m,n}?

Cпасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про ведра
СообщениеДобавлено: 28 апр 2015, 06:22 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
david1710, Вы дословно привели условие задачи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про ведра
СообщениеДобавлено: 28 апр 2015, 06:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 апр 2015, 03:52
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да. Естественно, что имеются в виду натуральные величины.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про ведра
СообщениеДобавлено: 28 апр 2015, 06:34 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
david1710, хорошо, спасибо! Значит, имеется одно ведро ёмкостью [math]m[/math] литров и одно ведро ёмкостью [math]n[/math] литров. При этом ёмкости вёдер выражаются взаимно простыми числами. Требуется доказать, что с помощью этих вёдер можно отмерить любое количество воды, выражаемое положительным рациональным числом, не превосходящим меньшую из ёмкостей. Я правильно понимаю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про ведра
СообщениеДобавлено: 28 апр 2015, 06:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 апр 2015, 03:52
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
david1710, хорошо, спасибо! Значит, имеется одно ведро ёмкостью [math]m[/math] литров и одно ведро ёмкостью [math]n[/math] литров. При этом ёмкости вёдер выражаются взаимно простыми числами. Требуется доказать, что с помощью этих вёдер можно отмерить любое количество воды, выражаемое положительным рациональным числом, не превосходящим меньшую из ёмкостей. Я правильно понимаю?


Да, только выражаемое кол-во воды должно быть натуральное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про ведра
СообщениеДобавлено: 28 апр 2015, 06:41 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
david1710, почему натуральное? Об этом в условии задачи ничего не сказано.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про ведра
СообщениеДобавлено: 28 апр 2015, 06:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 апр 2015, 03:52
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Давайте начнем хотя бы с этого.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про ведра
СообщениеДобавлено: 28 апр 2015, 06:47 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
david1710, пожалуйста, давайте начнём с уточнения условия задачи. Зачем выполнять лишние действия? Итак, количество воды выражается положительным рациональным числом, не превосходящим меньшую из ёмкостей вёдер? В частности, оно может выражаться натуральным числом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про ведра
СообщениеДобавлено: 28 апр 2015, 06:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если [math]m[/math] и [math]n[/math] - натуральные взаимно простые числа,то по моему,для доказательства можно использовать алгоритм Евклида.
В частности,доказав,что уравнение [math]am+bn=1[/math] имеет решение.([math]a[/math] и [math]b[/math]-целые числа.)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про ведра
СообщениеДобавлено: 28 апр 2015, 07:14 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
david1710, и, наверное, нужно полагать, что у нас, помимо вёдер и источника воды, есть ещё и некоторая ёмкость (неограниченной вместимости?)?.. Похоже, для решения задачи нужно применить теорему о делении с остатком.

Как бы то ни было, мне пора на работу... Возможно, что к концу дня подсознание выработает конструктивный алгоритм переливания. Существование такого алгоритма и будет доказательством.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 25 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачка

в форуме Алгебра

Sydestro

8

471

26 сен 2016, 20:04

Задачка

в форуме Алгебра

nick52561111

1

152

28 авг 2019, 04:29

Задачка

в форуме Электричество и Магнетизм

alesger

16

894

07 май 2016, 10:19

Задачка

в форуме Теория вероятностей

alesger

1

361

24 апр 2016, 14:12

Задачка из ПГ

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Gintoki-_-

3

390

04 окт 2020, 11:53

Задачка

в форуме Электричество и Магнетизм

Alleksii

1

308

11 окт 2020, 19:14

Задачка по ТВ

в форуме Теория вероятностей

AGN

11

681

01 фев 2019, 21:48

Задачка

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

t2skler

3

596

01 мар 2016, 02:09

Задачка

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

denisik667

8

636

18 фев 2019, 10:18

Задачка

в форуме Теория вероятностей

Boyarishnik

1

298

04 май 2017, 14:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved