Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=40445
Страница 1 из 1

Автор:  nicat [ 20 апр 2015, 00:06 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение

Найдите натуральные решении Изображение

Автор:  Avgust [ 20 апр 2015, 01:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

x    y
------
3 8
4 6
5 5
7 4


Других решений, скорее всего, нет.

Автор:  nicat [ 20 апр 2015, 05:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

А можно решить, если вам не трудно,пожалуйста!

Автор:  Avgust [ 20 апр 2015, 06:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Долгая история. Покажу только один вариант.
Пусть x=y.

[math]2x^3-15x^2+37-60=0[/math]

Методом неопределенных коэффициентов:

[math](x-5)(2x^2-5x+12)[/math]

Одна натуральная пара найдена: x=5 ; y=5

Далее поступал так: задавал x=1, 2, 3, 4, 6, 7...

Для x=3, 4, 7 решения нашлись.

Автор:  Shadows [ 20 апр 2015, 09:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

скорее всего...запишем уравнение в виде:

[math](y-3)x^2+(y-3)(y-7)x=2y^2-16y+60[/math] Проверяем случай [math]y=3[/math]

Дальше [math]2y^2-16y+60[/math] должно делится на [math]y-3[/math]

[math]\frac{2y^2-16y+60}{y-3}=2y-10+\frac{30}{y-3}[/math], откуда [math]y-3[/math] является делителем 30. Тоесть, нужно проверить еще [math]y=1,2,4,5,6,8,9,13,18,33[/math]

Автор:  Shadows [ 20 апр 2015, 10:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Ну и поскольку, аналогичным образом можно показать, что и [math]x-2[/math] есть делитель 30, исходное уравнение можно записать (тем самым убить его)

[math](x-2)(y-3)(x+y-5)=30[/math]

Значит вся соль еще вначале положить [math]u=x-2,v=y-3[/math]

Автор:  Avgust [ 20 апр 2015, 14:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Shadows, каким же надо быть Перельманом, чтобы вначале такую соль положить? :D1

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/