| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Ур http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=40328 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Mobile [ 15 апр 2015, 00:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Ур |
5^(y+4)\y - 124*5^(2\y)- 25 = 0 Помогите рационально решить уравнение. Я представлял 5^(1\y) = t. Полу4илось вот так : t^(y+2) - 124*t^2 - 25 = 0; Тогда разложил на множители: t^(2)(t^(2) * t^(y) - 124) - 25 = 0; (t[math]\sqrt{t^{y+2} - 124 }[/math])(t[math]\sqrt{t^{y+2} + 124 }[/math]) = 0 [math]\Rightarrow[/math] t[math]\sqrt{t^{y+2} - 124 } = 5[/math] ; t[math]\sqrt{t^{y+2} - 124 } = -5, t > 0; t^{y+2} - 124 [math]\geqslant[/math] 0 по этому t[math]\sqrt{t^{y+2} - 124 } [math]\ne[/math] -5. Вернулся к на4альной замене: 5[math]^{1\y}[/math]*[math]\sqrt{5^{y\y}*5^{2} - 124 }[/math] = 0 и нашел корень y=1. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 15 апр 2015, 00:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ур |
5^(у+4)/у=5*5^(4/у). 5^2/у=t. t>0. Получится 5t^2-124*t-25=0. t=5^2/y=25 |
|
| Автор: | Avgust [ 15 апр 2015, 00:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Ур |
Нет, надо было [math]t=5^{\frac 2y}[/math] Тогда [math]5t^2-124 t-25=0[/math] [math]t_1=-\frac 15\, ; \quad t_2=25[/math] Годится только второй корень, поскольку только он дает действительный y=1 |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|