| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решить уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=39167 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | mitek [ 20 фев 2015, 18:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Решить уравнение |
Решить уравнение: [math]\sqrt{{x^2}+ 1}- \frac{1}{{\sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}}}= x[/math] |
|
| Автор: | victor1111 [ 20 фев 2015, 19:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение |
mitek писал(а): Решить уравнение: [math]\sqrt{{x^2}+ 1}- \frac{1}{{\sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}}}= x[/math] (sqrt(x^2+1))^2=(x+1/sqrt(x^2-5/3))^2. А далее замена x^2 на у. Ну и ОДЗ. Ответ: x=-4/3. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 21 фев 2015, 15:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение |
![]() ![]() Можно и так. Иксы проверить потом |
|
| Автор: | victor1111 [ 21 фев 2015, 16:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение |
pewpimkin писал(а): ![]() ![]() Можно и так. Иксы проверить потом Убедительно прошу показать графическое решение. Спасибо. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 21 фев 2015, 16:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение |
Графического я не знаю |
|
| Автор: | victor1111 [ 21 фев 2015, 16:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение |
pewpimkin писал(а): Графического я не знаю Вольфрам даёт только одно действительное решение: x= - 4/3. При проверке приходится брать разные знаки при вычислении квадратного корня из 25/9 и 9: -5/3+3=4/3, 5/3+3=14/3, -5/3-3=-14/3, 5/3-3=-4/3. И если Вольфрам не прав, то его следует оповестить об этом. |
|
| Автор: | Prokop [ 21 фев 2015, 16:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение |
Стандартный способ тоже не надо забывать. Перепишем уравнение в виде [math]\sqrt{{x^2}+ 1}- x = \frac{1}{{\sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}}}[/math] Умножая и деля на "сопряжённое" получим [math]\frac{1}{{\sqrt{{x^2}+ 1}+ x}}= \frac{1}{{\sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}}}[/math] или [math]\sqrt{{x^2}+ 1}+ x = \sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}[/math] Здесь видно, что решение может быть единственным отрицательным числом (левая часть при отрицательных [math]x[/math] возрастает, а правая убывает). Далее возводя в квадрат, приходим к уравнению [math]2x\sqrt{{x^2}+ 1}= -{x^2}- \frac{8}{3}[/math] Возводя в квадрат ещё раз, получим биквадратное уравнение [math]{x^4}- \frac{4}{9}{x^2}- \frac{{64}}{{27}}= 0[/math] Отсюда находим единственное решение [math]x = - \frac{4}{3}[/math] |
|
| Автор: | victor1111 [ 21 фев 2015, 17:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение |
Prokop писал(а): Стандартный способ тоже не надо забывать. Перепишем уравнение в виде [math]\sqrt{{x^2}+ 1}- x = \frac{1}{{\sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}}}[/math] Умножая и деля на "сопряжённое" получим [math]\frac{1}{{\sqrt{{x^2}+ 1}+ x}}= \frac{1}{{\sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}}}[/math] или [math]\sqrt{{x^2}+ 1}+ x = \sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}[/math] Здесь видно, что решение может быть единственным отрицательным числом (левая часть при отрицательных [math]x[/math] возрастает, а правая убывает). Далее возводя в квадрат, приходим к уравнению [math]2x\sqrt{{x^2}+ 1}= -{x^2}- \frac{8}{3}[/math] Возводя в квадрат ещё раз, получим биквадратное уравнение [math]{x^4}- \frac{4}{9}{x^2}- \frac{{64}}{{27}}= 0[/math] Отсюда находим единственное решение [math]x = - \frac{4}{3}[/math] Укажите, пожалуйста, на ошибку уважаемого pewpimkin. Спасибо. |
|
| Автор: | victor1111 [ 21 фев 2015, 17:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение |
victor1111 писал(а): Prokop писал(а): Стандартный способ тоже не надо забывать. Перепишем уравнение в виде [math]\sqrt{{x^2}+ 1}- x = \frac{1}{{\sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}}}[/math] Умножая и деля на "сопряжённое" получим [math]\frac{1}{{\sqrt{{x^2}+ 1}+ x}}= \frac{1}{{\sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}}}[/math] или [math]\sqrt{{x^2}+ 1}+ x = \sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}[/math] Здесь видно, что решение может быть единственным отрицательным числом (левая часть при отрицательных [math]x[/math] возрастает, а правая убывает). Далее возводя в квадрат, приходим к уравнению [math]2x\sqrt{{x^2}+ 1}= -{x^2}- \frac{8}{3}[/math] Возводя в квадрат ещё раз, получим биквадратное уравнение [math]{x^4}- \frac{4}{9}{x^2}- \frac{{64}}{{27}}= 0[/math] Отсюда находим единственное решение [math]x = - \frac{4}{3}[/math] Укажите, пожалуйста, на ошибку уважаемого pewpimkin. Спасибо. А ошибка есть. Замена x=tgt нуждается в наложении требования: tgt<0. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|