Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=39167
Страница 1 из 1

Автор:  mitek [ 20 фев 2015, 18:56 ]
Заголовок сообщения:  Решить уравнение

Решить уравнение:
[math]\sqrt{{x^2}+ 1}- \frac{1}{{\sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}}}= x[/math]

Автор:  victor1111 [ 20 фев 2015, 19:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

mitek писал(а):
Решить уравнение:
[math]\sqrt{{x^2}+ 1}- \frac{1}{{\sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}}}= x[/math]

(sqrt(x^2+1))^2=(x+1/sqrt(x^2-5/3))^2. А далее замена x^2 на у. Ну и ОДЗ. Ответ: x=-4/3.

Автор:  pewpimkin [ 21 фев 2015, 15:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

Изображение
Изображение

Можно и так. Иксы проверить потом

Автор:  victor1111 [ 21 фев 2015, 16:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

pewpimkin писал(а):
Изображение
Изображение

Можно и так. Иксы проверить потом

Убедительно прошу показать графическое решение. Спасибо.

Автор:  pewpimkin [ 21 фев 2015, 16:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

Графического я не знаю

Автор:  victor1111 [ 21 фев 2015, 16:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

pewpimkin писал(а):
Графического я не знаю

Вольфрам даёт только одно действительное решение: x= - 4/3. При проверке приходится брать разные знаки при вычислении квадратного корня из 25/9 и 9: -5/3+3=4/3, 5/3+3=14/3, -5/3-3=-14/3, 5/3-3=-4/3. И если Вольфрам не прав, то его следует оповестить об этом.

Автор:  Prokop [ 21 фев 2015, 16:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

Стандартный способ тоже не надо забывать.
Перепишем уравнение в виде
[math]\sqrt{{x^2}+ 1}- x = \frac{1}{{\sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}}}[/math]
Умножая и деля на "сопряжённое" получим
[math]\frac{1}{{\sqrt{{x^2}+ 1}+ x}}= \frac{1}{{\sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}}}[/math]
или
[math]\sqrt{{x^2}+ 1}+ x = \sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}[/math]
Здесь видно, что решение может быть единственным отрицательным числом (левая часть при отрицательных [math]x[/math] возрастает, а правая убывает).
Далее возводя в квадрат, приходим к уравнению
[math]2x\sqrt{{x^2}+ 1}= -{x^2}- \frac{8}{3}[/math]
Возводя в квадрат ещё раз, получим биквадратное уравнение
[math]{x^4}- \frac{4}{9}{x^2}- \frac{{64}}{{27}}= 0[/math]
Отсюда находим единственное решение
[math]x = - \frac{4}{3}[/math]

Автор:  victor1111 [ 21 фев 2015, 17:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

Prokop писал(а):
Стандартный способ тоже не надо забывать.
Перепишем уравнение в виде
[math]\sqrt{{x^2}+ 1}- x = \frac{1}{{\sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}}}[/math]
Умножая и деля на "сопряжённое" получим
[math]\frac{1}{{\sqrt{{x^2}+ 1}+ x}}= \frac{1}{{\sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}}}[/math]
или
[math]\sqrt{{x^2}+ 1}+ x = \sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}[/math]
Здесь видно, что решение может быть единственным отрицательным числом (левая часть при отрицательных [math]x[/math] возрастает, а правая убывает).
Далее возводя в квадрат, приходим к уравнению
[math]2x\sqrt{{x^2}+ 1}= -{x^2}- \frac{8}{3}[/math]
Возводя в квадрат ещё раз, получим биквадратное уравнение
[math]{x^4}- \frac{4}{9}{x^2}- \frac{{64}}{{27}}= 0[/math]
Отсюда находим единственное решение
[math]x = - \frac{4}{3}[/math]

Укажите, пожалуйста, на ошибку уважаемого pewpimkin. Спасибо.

Автор:  victor1111 [ 21 фев 2015, 17:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

victor1111 писал(а):
Prokop писал(а):
Стандартный способ тоже не надо забывать.
Перепишем уравнение в виде
[math]\sqrt{{x^2}+ 1}- x = \frac{1}{{\sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}}}[/math]
Умножая и деля на "сопряжённое" получим
[math]\frac{1}{{\sqrt{{x^2}+ 1}+ x}}= \frac{1}{{\sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}}}[/math]
или
[math]\sqrt{{x^2}+ 1}+ x = \sqrt{{x^2}- \frac{5}{3}}[/math]
Здесь видно, что решение может быть единственным отрицательным числом (левая часть при отрицательных [math]x[/math] возрастает, а правая убывает).
Далее возводя в квадрат, приходим к уравнению
[math]2x\sqrt{{x^2}+ 1}= -{x^2}- \frac{8}{3}[/math]
Возводя в квадрат ещё раз, получим биквадратное уравнение
[math]{x^4}- \frac{4}{9}{x^2}- \frac{{64}}{{27}}= 0[/math]
Отсюда находим единственное решение
[math]x = - \frac{4}{3}[/math]

Укажите, пожалуйста, на ошибку уважаемого pewpimkin. Спасибо.

А ошибка есть. Замена x=tgt нуждается в наложении требования: tgt<0.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/