| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решить уравние http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=38690 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Nas_tya+- [ 27 янв 2015, 22:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Решить уравние |
Решить уравнение |
|
| Автор: | ALEXIN [ 28 янв 2015, 01:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравние |
Nas_tya+- Пишу как курица лапой! log_3(x) = 2/(1 + log_x(27)) + 6/(3 + log_3(x)) log_3(x) = 2/log_x(27x) + 6/log_3(27x) log_3(x) = 2log_27x(x) + 6log_27x(3) log_3(x) = 2/3log_3x(x) + 6/3log_3x(3) log_3(x) = 8/3log_3x(3x) = 8/3 x = 3^(8/3) = 18,72075…. |
|
| Автор: | Avgust [ 28 янв 2015, 02:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравние |
Немножко неверно. Перепишем уравнение так: [math]\frac{\ln(x)}{\ln(3)}-\frac{2}{1+\frac{\ln(27)}{\ln(x)}}=\frac{6}{3+\frac {\ln(x)}{\ln(3)}}[/math] Если это дело упрощать и приводить к общему знаменателю, то: [math]\frac{\ln(x)\left [ \ln(x)+\ln(27)-2\ln(3)\right ]-6\ln^2(3)}{\ln(3) \left [ \ln(x)+\ln(27)\right ]}[/math] ОДЗ: [math]\ln(x)\ne -\ln(27)[/math] То есть [math]x \ne \frac{1}{27}[/math] Приравниваем числитель нулю и получим: [math]\ln^2(x)+\ln(3)\cdot \ln(x)-6\ln^2(3)=0[/math] Имеем квадратное уравнение относительно ln(x). Ищем два корня: [math]\ln(x_1)=-\ln(27)\, \to \qquad x_1=\frac{1}{27}[/math] Этот корень отбрасываем, так как он не проходит по ОДЗ. [math]\ln(x_2)=\ln(9)\, \to \qquad x_2=9[/math] Последнее и есть ответ: [math]x=9[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 28 янв 2015, 11:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравние |
Avgust А нафига всё приводить к натуральному основанию, и потом таскать за собой [math]\ln 3[/math] и иже с ним? [math]\log_3x-\frac{2}{1+\frac{\log_327}{\log_3x}}=\frac{6}{3+\log_3x}[/math] [math]\log_3x-\frac{2\log_3x}{\log_3x+3}-\frac{6}{3+\log_3x}=0[/math] [math]\frac{\log^2_3x+3\log_3x-2\log_3x-6}{\log_3x+3}=0[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned}& \log^2_3x+\log_3x-6=0 \\& \log_3x+3\ne 0\end{aligned}\right.[/math] Из первого уравнения [math]\log_3x=2,\,\log_3x=-3[/math] второе не подходит. Остаётся [math]\log_3x=2\Rightarrow x=9[/math] Ну и не забыть про ОДЗ: [math]x>0,\,x\ne 1[/math]. Хотя оно тут ни на что не влияет. |
|
| Автор: | Avgust [ 28 янв 2015, 13:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравние |
mad_math, наши методы одинаковые по сути, но автору темы полезно знать разные хитрости. |
|
| Автор: | mad_math [ 28 янв 2015, 13:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравние |
Это не хитрость. Это нерациональное решение. |
|
| Автор: | ALEXIN [ 28 янв 2015, 16:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравние |
ALEXIN писал(а): Nas_tya+- log_3(x) = 2/(1 + log_x(27)) + 6/(3 + log_3(x)) log_3(x) = 2/log_x(27x) + 6/log_3(27x) log_3(x) = 2log_27x(x) + 6log_27x(3) log_3(x) = 2/3log_3x(x) + 6/3log_3x(3) log_3(x) = 8/3log_3x(3x) = 8/3 x = 3^(8/3) = 18,72075…. Почему мысль на лету не ловите? Только городите огороды! Вся задача для устного счёта в уме: log_3(x) = 2/(1 + log_x(27)) + 6/(3 + log_3(x)) log_3(x) = 2/log_x(27x) + 6/log_3(27x) log_3(x) = 2log_27x(x) + 6log_27x(3) = log_27x(x^2) + log_27x(3^6) log_3(x) = log_27x(x * x) + log_27x(27 * 27) = 2log_27x(27x) = 2 x = 3^2 = 9 |
|
| Автор: | Avgust [ 28 янв 2015, 19:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравние |
mad_math, очень многое зависит от привычки. Я себя уверенно чувствую, оперируя только натуральными логарифмами и с ними практически никогда не ошибаюсь. Мне спасибо говорить надо, приговаривая: "Вот Август решает пример нерационально, но ответ получает правильный". |
|
| Автор: | mad_math [ 28 янв 2015, 23:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравние |
Avgust писал(а): mad_math, очень многое зависит от привычки. Я себя уверенно чувствую, оперируя только натуральными логарифмами и с ними практически никогда не ошибаюсь. Ваши личные привычки не делают решение через натуральный логарифм более рациональным. Вы производите при этом лишние действия.ALEXIN В первый класс младшей школы! Живо! |
|
| Автор: | ALEXIN [ 29 янв 2015, 12:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить уравние |
Не ведомо Вам озарение, считаетe как робот! log_3(x) = 2/(1 + log_x(27)) + 6/(3 + log_3(x)) http://www.wolframalpha.com/input/?i=lo ... 28x%29%29+ ALEXIN часто страдает из-за своего простодушия. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|