Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить уравние
СообщениеДобавлено: 27 янв 2015, 22:45 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
18 янв 2015, 10:29
Сообщений: 104
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решить уравнение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравние
СообщениеДобавлено: 28 янв 2015, 01:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nas_tya+-

Пишу как курица лапой!

log_3(x) = 2/(1 + log_x(27)) + 6/(3 + log_3(x))
log_3(x) = 2/log_x(27x) + 6/log_3(27x)
log_3(x) = 2log_27x(x) + 6log_27x(3)

log_3(x) = 2/3log_3x(x) + 6/3log_3x(3)
log_3(x) = 8/3log_3x(3x) = 8/3

x = 3^(8/3) = 18,72075….

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравние
СообщениеДобавлено: 28 янв 2015, 02:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Немножко неверно.
Перепишем уравнение так:

[math]\frac{\ln(x)}{\ln(3)}-\frac{2}{1+\frac{\ln(27)}{\ln(x)}}=\frac{6}{3+\frac {\ln(x)}{\ln(3)}}[/math]

Если это дело упрощать и приводить к общему знаменателю, то:

[math]\frac{\ln(x)\left [ \ln(x)+\ln(27)-2\ln(3)\right ]-6\ln^2(3)}{\ln(3) \left [ \ln(x)+\ln(27)\right ]}[/math]

ОДЗ: [math]\ln(x)\ne -\ln(27)[/math]

То есть [math]x \ne \frac{1}{27}[/math]

Приравниваем числитель нулю и получим:

[math]\ln^2(x)+\ln(3)\cdot \ln(x)-6\ln^2(3)=0[/math]

Имеем квадратное уравнение относительно ln(x). Ищем два корня:

[math]\ln(x_1)=-\ln(27)\, \to \qquad x_1=\frac{1}{27}[/math]

Этот корень отбрасываем, так как он не проходит по ОДЗ.

[math]\ln(x_2)=\ln(9)\, \to \qquad x_2=9[/math]

Последнее и есть ответ: [math]x=9[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравние
СообщениеДобавлено: 28 янв 2015, 11:55 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
А нафига всё приводить к натуральному основанию, и потом таскать за собой [math]\ln 3[/math] и иже с ним?

[math]\log_3x-\frac{2}{1+\frac{\log_327}{\log_3x}}=\frac{6}{3+\log_3x}[/math]

[math]\log_3x-\frac{2\log_3x}{\log_3x+3}-\frac{6}{3+\log_3x}=0[/math]

[math]\frac{\log^2_3x+3\log_3x-2\log_3x-6}{\log_3x+3}=0[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned}& \log^2_3x+\log_3x-6=0 \\& \log_3x+3\ne 0\end{aligned}\right.[/math]

Из первого уравнения [math]\log_3x=2,\,\log_3x=-3[/math] второе не подходит.

Остаётся [math]\log_3x=2\Rightarrow x=9[/math]

Ну и не забыть про ОДЗ: [math]x>0,\,x\ne 1[/math]. Хотя оно тут ни на что не влияет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравние
СообщениеДобавлено: 28 янв 2015, 13:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math, наши методы одинаковые по сути, но автору темы полезно знать разные хитрости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравние
СообщениеДобавлено: 28 янв 2015, 13:28 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это не хитрость. Это нерациональное решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравние
СообщениеДобавлено: 28 янв 2015, 16:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN писал(а):
Nas_tya+-

log_3(x) = 2/(1 + log_x(27)) + 6/(3 + log_3(x))
log_3(x) = 2/log_x(27x) + 6/log_3(27x)
log_3(x) = 2log_27x(x) + 6log_27x(3)
log_3(x) = 2/3log_3x(x) + 6/3log_3x(3)
log_3(x) = 8/3log_3x(3x) = 8/3
x = 3^(8/3) = 18,72075….


Почему мысль на лету не ловите? Только городите огороды!
Вся задача для устного счёта в уме:
log_3(x) = 2/(1 + log_x(27)) + 6/(3 + log_3(x))
log_3(x) = 2/log_x(27x) + 6/log_3(27x)
log_3(x) = 2log_27x(x) + 6log_27x(3) = log_27x(x^2) + log_27x(3^6)
log_3(x) = log_27x(x * x) + log_27x(27 * 27) = 2log_27x(27x) = 2
x = 3^2 = 9

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравние
СообщениеДобавлено: 28 янв 2015, 19:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math, очень многое зависит от привычки. Я себя уверенно чувствую, оперируя только натуральными логарифмами и с ними практически никогда не ошибаюсь. Мне спасибо говорить надо, приговаривая: "Вот Август решает пример нерационально, но ответ получает правильный".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
ALEXIN
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравние
СообщениеДобавлено: 28 янв 2015, 23:03 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
mad_math, очень многое зависит от привычки. Я себя уверенно чувствую, оперируя только натуральными логарифмами и с ними практически никогда не ошибаюсь.
Ваши личные привычки не делают решение через натуральный логарифм более рациональным. Вы производите при этом лишние действия.

ALEXIN
В первый класс младшей школы! Живо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравние
СообщениеДобавлено: 29 янв 2015, 12:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не ведомо Вам озарение, считаетe как робот!

log_3(x) = 2/(1 + log_x(27)) + 6/(3 + log_3(x))
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lo ... 28x%29%29+

ALEXIN часто страдает из-за своего простодушия.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить уравние

в форуме Алгебра

Nas_tya+-

1

177

27 янв 2015, 22:46

Как решить

в форуме Алгебра

tanyhaftv

8

255

09 авг 2018, 21:04

Решить

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

trubadurochka9

0

287

12 окт 2015, 18:55

Решить дУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

6

300

24 фев 2018, 23:46

Как решить

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

4

276

02 июн 2020, 13:27

Решить

в форуме MATLAB

Dikonya_1

1

415

06 дек 2015, 13:34

Как решить

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

2

197

16 янв 2020, 21:38

Решить ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

2

173

16 апр 2022, 23:20

Как решить

в форуме Теория вероятностей

sanek199020

18

874

22 май 2016, 13:25

Как решить

в форуме Алгебра

tanyhaftv

5

268

09 авг 2018, 22:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved