Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Прогресии
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=37729
Страница 1 из 2

Автор:  ainur001 [ 19 дек 2014, 17:27 ]
Заголовок сообщения:  Прогресии

помогите пожалуйста решить задачку на прогрессии: дана геометрическая прогрессия сумма первых трех ее членов равна 14, а сумма квадратов первых трех членов прогрессии равна 84. Найти нужно первый член прогрессии и знаменатель

Автор:  Andy [ 19 дек 2014, 17:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прогресии

ainur001, математические задачи, сформулированные словесно, прежде чем решать, обычно формализуют, т. е. выражают заданные зависимости в виде формул. С этого я и предлагаю Вам начать. :)

Кстати, слово "прогрессия" пишется с двумя буквами "с". :)

Автор:  ainur001 [ 19 дек 2014, 17:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прогресии

b1+b2+b3=14
b1²+b2²+b3²=84
b1, q-?

Автор:  Andy [ 19 дек 2014, 17:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прогресии

ainur001, правильно. А теперь сделайте так, чтобы в обоих уравнениях присутствовали только [math]b_1[/math] и [math]q.[/math] :)

Автор:  ainur001 [ 19 дек 2014, 18:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прогресии

о Боже. издеваетесь?)
b1+b1q+b1q²=14
b1²+b1²q²+b1²q⁴=84
b1, q-?

Автор:  ainur001 [ 19 дек 2014, 18:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прогресии

ainur001 писал(а):
о Боже. издеваетесь?)
b1+b1q+b1q²=14
b1²+b1²q²+b1²q⁴=84
b1, q-?


что дальше?

Автор:  Andy [ 19 дек 2014, 18:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прогресии

ainur001, с чего Вы взяли, что я издеваюсь над Вами? Издевается тот, кто предлагает Вам такие задачи. Я же с Вашей помощью (или наоборот) привёл формулировку задачи к виду, который можно проанализировать. Теперь нужно "взять паузу" и поразмышлять, как решить полученную систему двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными, используя всё, что должно быть известно среднему ученику общеобразовательной средней школы. В моём кармане нет готового решения. :cry:

Или это "олимпиадная" задача? :crazy:

Автор:  radix [ 19 дек 2014, 19:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прогресии

Например, можно использовать тот факт, что каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, является средним геометрическим двух соседних с ним членов.
Если первое уравнение возвести в квадрат, то получим
b1²+b2²+b3²+2b1b2+2b2b3+2b3b1=196
Вычитаем из него второе:
2b1b2+2b2b3+2b1b3=112
b1b2+b2b3+b1b3=56
но b1b3=b2²
Получаем:
b2(b1+b2+b3)=56
Ну, и так далее. :)

Автор:  ainur001 [ 19 дек 2014, 19:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прогресии

о спасибо)) только я опять в небольшом тупике оказалась, нашла b2, а дальше что??)

Автор:  ainur001 [ 19 дек 2014, 19:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прогресии

а все я догадалась) спасиб)

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/