| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Прогресии http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=37729 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | ainur001 [ 19 дек 2014, 17:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Прогресии |
помогите пожалуйста решить задачку на прогрессии: дана геометрическая прогрессия сумма первых трех ее членов равна 14, а сумма квадратов первых трех членов прогрессии равна 84. Найти нужно первый член прогрессии и знаменатель |
|
| Автор: | Andy [ 19 дек 2014, 17:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Прогресии |
ainur001, математические задачи, сформулированные словесно, прежде чем решать, обычно формализуют, т. е. выражают заданные зависимости в виде формул. С этого я и предлагаю Вам начать. Кстати, слово "прогрессия" пишется с двумя буквами "с".
|
|
| Автор: | ainur001 [ 19 дек 2014, 17:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Прогресии |
b1+b2+b3=14 b1²+b2²+b3²=84 b1, q-? |
|
| Автор: | Andy [ 19 дек 2014, 17:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Прогресии |
ainur001, правильно. А теперь сделайте так, чтобы в обоих уравнениях присутствовали только [math]b_1[/math] и [math]q.[/math]
|
|
| Автор: | ainur001 [ 19 дек 2014, 18:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Прогресии |
о Боже. издеваетесь?) b1+b1q+b1q²=14 b1²+b1²q²+b1²q⁴=84 b1, q-? |
|
| Автор: | ainur001 [ 19 дек 2014, 18:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Прогресии |
ainur001 писал(а): о Боже. издеваетесь?) b1+b1q+b1q²=14 b1²+b1²q²+b1²q⁴=84 b1, q-? что дальше? |
|
| Автор: | Andy [ 19 дек 2014, 18:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Прогресии |
ainur001, с чего Вы взяли, что я издеваюсь над Вами? Издевается тот, кто предлагает Вам такие задачи. Я же с Вашей помощью (или наоборот) привёл формулировку задачи к виду, который можно проанализировать. Теперь нужно "взять паузу" и поразмышлять, как решить полученную систему двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными, используя всё, что должно быть известно среднему ученику общеобразовательной средней школы. В моём кармане нет готового решения. Или это "олимпиадная" задача?
|
|
| Автор: | radix [ 19 дек 2014, 19:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Прогресии |
Например, можно использовать тот факт, что каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, является средним геометрическим двух соседних с ним членов. Если первое уравнение возвести в квадрат, то получим b1²+b2²+b3²+2b1b2+2b2b3+2b3b1=196 Вычитаем из него второе: 2b1b2+2b2b3+2b1b3=112 b1b2+b2b3+b1b3=56 но b1b3=b2² Получаем: b2(b1+b2+b3)=56 Ну, и так далее.
|
|
| Автор: | ainur001 [ 19 дек 2014, 19:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Прогресии |
о спасибо)) только я опять в небольшом тупике оказалась, нашла b2, а дальше что??) |
|
| Автор: | ainur001 [ 19 дек 2014, 19:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Прогресии |
а все я догадалась) спасиб) |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|