| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неравенство неравенство http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=37261 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | FoReVer_17 [ 06 дек 2014, 09:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Неравенство неравенство |
Сумма положительных вещественных чисел [math]a^2+b^2+c^2+d^2=4[/math] . Докажите, что выполняется неравенство. [math]a^3+b^3+c^3+d^3 \leq 8[/math] |
|
| Автор: | FoReVer_17 [ 06 дек 2014, 09:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенство неравенство |
[math]a^{2}[/math] [math]+[/math] [math]b^{2}[/math] [math]+[/math] [math]c^{2}[/math] [math]+[/math] [math]d^{2}[/math] [math]=[/math] 4 [math]a^{3}[/math] [math]+[/math] [math]b^{3}[/math] [math]+[/math] [math]c^{3}[/math] [math]+[/math] [math]d^{3}[/math] [math]\leqslant[/math] 8 |
|
| Автор: | Prokop [ 06 дек 2014, 09:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенство неравенство |
Из условия следует [math]a,b,c,d \leqslant 2[/math] Поэтому [math]{a^3}+{b^3}+{c^3}+{d^3}= a \cdot{a^2}+ b \cdot{b^2}+ c \cdot{c^2}+ d \cdot{d^2}\leqslant \max \left\{{a,b,c,d}\right\}\left({{a^2}+{b^2}+{c^2}+{d^2}}\right) \leqslant 2 \cdot 4 = 8[/math] |
|
| Автор: | Shadows [ 06 дек 2014, 10:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенство неравенство |
Неотрицательных, если неравенство нестрогое. Если [math]a\le 2[/math], то [math]2a^2 \ge a^3[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|