Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неравенство неравенство
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=37261
Страница 1 из 1

Автор:  FoReVer_17 [ 06 дек 2014, 09:31 ]
Заголовок сообщения:  Неравенство неравенство

Сумма положительных вещественных чисел [math]a^2+b^2+c^2+d^2=4[/math] . Докажите, что выполняется неравенство. [math]a^3+b^3+c^3+d^3 \leq 8[/math]

Автор:  FoReVer_17 [ 06 дек 2014, 09:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство неравенство

[math]a^{2}[/math] [math]+[/math] [math]b^{2}[/math] [math]+[/math] [math]c^{2}[/math] [math]+[/math] [math]d^{2}[/math] [math]=[/math] 4

[math]a^{3}[/math] [math]+[/math] [math]b^{3}[/math] [math]+[/math] [math]c^{3}[/math] [math]+[/math] [math]d^{3}[/math] [math]\leqslant[/math] 8

Автор:  Prokop [ 06 дек 2014, 09:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство неравенство

Из условия следует
[math]a,b,c,d \leqslant 2[/math]
Поэтому
[math]{a^3}+{b^3}+{c^3}+{d^3}= a \cdot{a^2}+ b \cdot{b^2}+ c \cdot{c^2}+ d \cdot{d^2}\leqslant \max \left\{{a,b,c,d}\right\}\left({{a^2}+{b^2}+{c^2}+{d^2}}\right) \leqslant 2 \cdot 4 = 8[/math]

Автор:  Shadows [ 06 дек 2014, 10:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство неравенство

Неотрицательных, если неравенство нестрогое.

Если [math]a\le 2[/math], то [math]2a^2 \ge a^3[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/