Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неравенство неравенство
СообщениеДобавлено: 06 дек 2014, 09:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 дек 2014, 21:44
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сумма положительных вещественных чисел [math]a^2+b^2+c^2+d^2=4[/math] . Докажите, что выполняется неравенство. [math]a^3+b^3+c^3+d^3 \leq 8[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство неравенство
СообщениеДобавлено: 06 дек 2014, 09:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 дек 2014, 21:44
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]a^{2}[/math] [math]+[/math] [math]b^{2}[/math] [math]+[/math] [math]c^{2}[/math] [math]+[/math] [math]d^{2}[/math] [math]=[/math] 4

[math]a^{3}[/math] [math]+[/math] [math]b^{3}[/math] [math]+[/math] [math]c^{3}[/math] [math]+[/math] [math]d^{3}[/math] [math]\leqslant[/math] 8

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство неравенство
СообщениеДобавлено: 06 дек 2014, 09:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Из условия следует
[math]a,b,c,d \leqslant 2[/math]
Поэтому
[math]{a^3}+{b^3}+{c^3}+{d^3}= a \cdot{a^2}+ b \cdot{b^2}+ c \cdot{c^2}+ d \cdot{d^2}\leqslant \max \left\{{a,b,c,d}\right\}\left({{a^2}+{b^2}+{c^2}+{d^2}}\right) \leqslant 2 \cdot 4 = 8[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Andy, FoReVer_17, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство неравенство
СообщениеДобавлено: 06 дек 2014, 10:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
615 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неотрицательных, если неравенство нестрогое.

Если [math]a\le 2[/math], то [math]2a^2 \ge a^3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неравенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

swan

4

621

02 авг 2015, 10:24

Неравенство

в форуме Алгебра

Kristinadefa

3

286

11 окт 2015, 21:21

Неравенство

в форуме Алгебра

tanyhaftv

4

173

25 окт 2018, 14:05

Неравенство

в форуме Алгебра

Ramdesu

11

403

16 июл 2018, 12:09

Неравенство

в форуме Алгебра

VladGreen

10

466

14 июл 2018, 20:32

Неравенство

в форуме Алгебра

alimira

2

374

06 ноя 2015, 19:45

Неравенство

в форуме Алгебра

vitgon

8

458

11 ноя 2015, 20:51

Неравенство

в форуме Алгебра

Maxim2705

7

413

21 дек 2015, 19:56

Неравенство

в форуме Тригонометрия

rook185

1

304

14 янв 2016, 17:22

Неравенство

в форуме Алгебра

vlad-optim

1

332

18 янв 2016, 12:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved