Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сомнительная задача
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=37216
Страница 1 из 1

Автор:  craxzy [ 03 дек 2014, 21:27 ]
Заголовок сообщения:  Сомнительная задача

[math](2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^n+1)=255[/math]
Найти n.

Я думаю решения тут нет, ну или, по крайней мере, нормального решения. Вот как я рассуждал:
[math](2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^n+1)=3*5*17[/math]
[math]3*5*17...(2^n+1)=3*5*17[/math]
Получается что при любом [math]n\in \mathbb R[/math] равенство не выполняется.
Вообще ответ 4, но как получить его - непонятно :unknown: можете объяснить?

Автор:  pewpimkin [ 03 дек 2014, 22:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сомнительная задача

Умножите и разделите на (2-1). В числителе получится (2-1)*(2+1).......=255
(2-1)*(2+1)= 2^2-1
(2^2-1)*(2^2+1).......=255 и т д

Автор:  craxzy [ 03 дек 2014, 22:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сомнительная задача

pewpimkin писал(а):
Умножите и разделите на (2-1). В числителе получится (2-1)*(2+1).......=255
(2-1)*(2+1)= 2^2-1
(2^2-1)*(2^2+1).......=255 и т д


[math](2^4-1)(2^4+1)...=255[/math]
[math](2^8-1)(2^n+1)=255[/math]
[math]255(2^n+1)=255[/math]
[math]2^n+1\neq1[/math] ?
Тут что-то не так

Автор:  pewpimkin [ 03 дек 2014, 23:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сомнительная задача

После всех свертываний остается (2^n-1)*(2^n+1)=255
Значит 2^(2n)-1=255
2^(2n)=256
2^(2n)=2^8
2n=8
n=4

Автор:  craxzy [ 03 дек 2014, 23:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сомнительная задача

pewpimkin писал(а):
После всех свертываний остается (2^n-1)*(2^n+1)=255
Значит 2^(2n)-1=255
2^(2n)=256
2^(2n)=2^8
2n=8
n=4


А откуда появляется [math](2^n-1)[/math] ?

[math](2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^n+1)=255[/math]
[math](2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^n+1)=255[/math]
[math](2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^n+1)=255[/math]
[math](2^4-1)(2^4+1)...(2^n+1)=255[/math]
[math](2^8-1)...(2^n+1)=255[/math]
Что же тут не так? :unknown:

Автор:  mad_math [ 04 дек 2014, 10:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сомнительная задача

craxzy писал(а):
А откуда появляется [math](2^n-1)[/math] ?
Из многоточия :D1

Некорректная формулировка задачи. Из-за [math]2^n-1[/math] складывается впечатление, что [math]n[/math] - любое, а оно вроде как только чётное.

Автор:  craxzy [ 04 дек 2014, 11:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сомнительная задача

mad_math писал(а):
craxzy писал(а):
А откуда появляется [math](2^n-1)[/math] ?
Из многоточия :D1

Некорректная формулировка задачи. Из-за [math]2^n-1[/math] складывается впечатление, что [math]n[/math] - любое, а оно вроде как только чётное.


То есть это как последовательность с нумерацией [math]n[/math], и если вместо [math]\ 255[/math] было бы [math]\ 15[/math] , то [math]n=2[/math] (тут со степенью что-то не так, как вы заметили) , я правильно понял?

Автор:  mad_math [ 04 дек 2014, 11:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сомнительная задача

craxzy писал(а):
То есть это как последовательность с нумерацией [math]n[/math], и если вместо [math]\ 255[/math] было бы [math]\ 15[/math] , то [math]n=2[/math]
Да.

Автор:  craxzy [ 04 дек 2014, 16:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сомнительная задача

mad_math писал(а):
craxzy писал(а):
То есть это как последовательность с нумерацией [math]n[/math], и если вместо [math]\ 255[/math] было бы [math]\ 15[/math] , то [math]n=2[/math]
Да.


Понятно, спасибо большое, и вам pewpimkin :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/