| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сомнительная задача http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=37216 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | craxzy [ 03 дек 2014, 21:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Сомнительная задача |
[math](2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^n+1)=255[/math] Найти n. Я думаю решения тут нет, ну или, по крайней мере, нормального решения. Вот как я рассуждал: [math](2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^n+1)=3*5*17[/math] [math]3*5*17...(2^n+1)=3*5*17[/math] Получается что при любом [math]n\in \mathbb R[/math] равенство не выполняется. Вообще ответ 4, но как получить его - непонятно можете объяснить?
|
|
| Автор: | pewpimkin [ 03 дек 2014, 22:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сомнительная задача |
Умножите и разделите на (2-1). В числителе получится (2-1)*(2+1).......=255 (2-1)*(2+1)= 2^2-1 (2^2-1)*(2^2+1).......=255 и т д |
|
| Автор: | craxzy [ 03 дек 2014, 22:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сомнительная задача |
pewpimkin писал(а): Умножите и разделите на (2-1). В числителе получится (2-1)*(2+1).......=255 (2-1)*(2+1)= 2^2-1 (2^2-1)*(2^2+1).......=255 и т д [math](2^4-1)(2^4+1)...=255[/math] [math](2^8-1)(2^n+1)=255[/math] [math]255(2^n+1)=255[/math] [math]2^n+1\neq1[/math] ? Тут что-то не так |
|
| Автор: | pewpimkin [ 03 дек 2014, 23:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сомнительная задача |
После всех свертываний остается (2^n-1)*(2^n+1)=255 Значит 2^(2n)-1=255 2^(2n)=256 2^(2n)=2^8 2n=8 n=4 |
|
| Автор: | craxzy [ 03 дек 2014, 23:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сомнительная задача |
pewpimkin писал(а): После всех свертываний остается (2^n-1)*(2^n+1)=255 Значит 2^(2n)-1=255 2^(2n)=256 2^(2n)=2^8 2n=8 n=4 А откуда появляется [math](2^n-1)[/math] ? [math](2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^n+1)=255[/math] [math](2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^n+1)=255[/math] [math](2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^n+1)=255[/math] [math](2^4-1)(2^4+1)...(2^n+1)=255[/math] [math](2^8-1)...(2^n+1)=255[/math] Что же тут не так?
|
|
| Автор: | mad_math [ 04 дек 2014, 10:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сомнительная задача |
craxzy писал(а): А откуда появляется [math](2^n-1)[/math] ? Из многоточия Некорректная формулировка задачи. Из-за [math]2^n-1[/math] складывается впечатление, что [math]n[/math] - любое, а оно вроде как только чётное. |
|
| Автор: | craxzy [ 04 дек 2014, 11:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сомнительная задача |
mad_math писал(а): craxzy писал(а): А откуда появляется [math](2^n-1)[/math] ? Из многоточия Некорректная формулировка задачи. Из-за [math]2^n-1[/math] складывается впечатление, что [math]n[/math] - любое, а оно вроде как только чётное. То есть это как последовательность с нумерацией [math]n[/math], и если вместо [math]\ 255[/math] было бы [math]\ 15[/math] , то [math]n=2[/math] (тут со степенью что-то не так, как вы заметили) , я правильно понял? |
|
| Автор: | mad_math [ 04 дек 2014, 11:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сомнительная задача |
craxzy писал(а): То есть это как последовательность с нумерацией [math]n[/math], и если вместо [math]\ 255[/math] было бы [math]\ 15[/math] , то [math]n=2[/math] Да.
|
|
| Автор: | craxzy [ 04 дек 2014, 16:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сомнительная задача |
mad_math писал(а): craxzy писал(а): То есть это как последовательность с нумерацией [math]n[/math], и если вместо [math]\ 255[/math] было бы [math]\ 15[/math] , то [math]n=2[/math] Да.Понятно, спасибо большое, и вам pewpimkin
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|