Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неравенство с модулями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=36999
Страница 1 из 2

Автор:  KiraLeto [ 24 ноя 2014, 23:55 ]
Заголовок сообщения:  Неравенство с модулями

Изображение
Подскажите, каким методом решать подобное неравенство? Я уже много источников прочитала, примеров рассмотрела. Нам преподаватель говорил, что можно, чтобы не мучиться со знаками и интервалами все слагаемые возвести в квадрат. Здесь можно это применить? или нет? Я уже возвела на самом деле, и результат получила, но засомневалась - а так точно можно в данном неравенстве? Когда мы решали на лекциях, у нас все слагаемые были под модулем, а здесь нет. В ответе у меня получилось x<-2 и x>=5/3

Автор:  pewpimkin [ 24 ноя 2014, 23:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с модулями

Возводить в квадрат здесь нельзя

Автор:  pewpimkin [ 25 ноя 2014, 00:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с модулями

Но ответ такой. Завтра картинку выложу

Автор:  pewpimkin [ 25 ноя 2014, 00:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с модулями

Изображение

Автор:  virsavia [ 25 ноя 2014, 02:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с модулями

можно же проще, умножаем обе части неравенства на [math]x^{2}-\left | 2-x \right |[/math]
получаем
[math]x^{2}-\left | 2x-3 \right |\leqslant x^{2}-\left | 2-x \right |[/math]

Автор:  Shadows [ 25 ноя 2014, 08:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с модулями

virsavia писал(а):
можно же проще
Нельзя.

Автор:  mad_math [ 25 ноя 2014, 08:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с модулями

virsavia писал(а):
можно же проще, умножаем обе части неравенства на [math]x^{2}-\left | 2-x \right |[/math]
получаем

Да вообще просто, ага. А то, что [math]x^{2}-\left | 2-x \right |[/math] может равняться 0 вы учли при этом? А то, что неравенство меняет знак на противоположный, если обе его части умножить на отрицательное число?

Автор:  virsavia [ 25 ноя 2014, 12:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с модулями

mad_math ну есстественно при условии что [math]x^{2}-\left | 2-x \right |[/math] не равно 0, куда ж без этого

Автор:  mad_math [ 25 ноя 2014, 13:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с модулями

virsavia писал(а):
mad_math ну есстественно при условии что [math]x^{2}-\left | 2-x \right |[/math] не равно 0, куда ж без этого
Это всё равно не будет эквивалентным преобразованием.

Автор:  AgainFail [ 28 ноя 2014, 16:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с модулями

Можно рассмотреть совокупность двух систем. При условии что [math]x^{2}-\left | 2-x \right |<0[/math] и [math]x^{2}-\left | 2-x \right |>0[/math]. отдельно посмотреть случай с [math]x^{2}-\left | 2-x \right |=0[/math]. Не сказать, что будет проще - но хотя бы будет равносильно.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/